信息学奥赛一本通 1263：【例9.7】友好城市

ybt 1263：【例9.7】友好城市

该题可以抽象为两条平行线上各有若干点，给定一些两条线上点之间的连线，在选出连线不相交的前提下，从中选出最多的连线。
从第一条线中位置为x的点到第二条线中位置为y的点的连线可以记为数对(x,y)。
如果选择了连线(x,y)，那么满足 k > x k>x k>x且 l < y l < y l 将所有的连线根据在第一条线的位置x从小到大排序，得到数对序列。将这个数对序列中每个数对的y提取出来，形成一个整数序列，记为d。
如果要在这个排序后的数对序列中，选出一组不相交的连线，那么这些连线在第二条线上的点一定也会构成一个升序序列。
因此，本问题转化为求序列d的最长上升子序列的长度。
求最长上升子序列的方法可以参考：信息学奥赛一本通 1281：最长上升子序列

#include
using namespace std;
#define N 5005
struct Line//表示一条航道
{
    int x, y;//x:在北岸城市的位置 y:在南岸城市的位置 
};
bool cmp(Line a, Line b)
{
    return a.x < b.x;
}
int n, mx, dp[N];//dp[i]:a数组前i个元素中，以i为结尾的a[i].y的最长上升子序列的长度 
Line a[N];//a[i]:表示一条航道 
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> a[i].x >> a[i].y;
    sort(a+1, a+1+n, cmp);//根据航道北岸城市的位置进行排序
    for(int i = 1; i <= n; ++i)//求以i为结尾的a[i].y的最长上升子序列的长度 
    {
        dp[i] = 1;
        for(int j = 1; j < i; ++j)
        {
            if(a[j].y < a[i].y)
                dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);
        }
        mx = max(mx, dp[i]);
    }
    cout << mx;
    return 0;
}