leetcode:70.爬楼梯

来源：力扣（LeetCode）

链接: https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

1 <= n <= 45

• 没有思路的时候考虑暴力法，或者找重复子问题；本文适合重复子问题；
• 每次可以上一阶或者二阶，如果是第3阶的时候，可以从第2阶跨一步到达，也可以从第1阶跨两步到达，f(3) = f(2) + f(1)， 归纳可得f(n) = f(n-1) + f(n-2), 斐波拉契系数，可以更新中间变量代替递归循环，降低复杂度

python实现

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        # 找重复子问题
        # 每次可以上一阶或者二阶，如果是第3阶的时候，可以从第2阶跨一步到达，也可以从第1阶跨两步到达，f(3) = f(2) + f(1)， 归纳可得f(n) = f(n-1) + f(n-2),斐波拉契系数
        # 可以更新中间变量代替递归循环，降低复杂度
        if n <= 2:
            return n;
        f1, f2 = 1, 2
        for i in range(3, n+1):
            f3 = f1 + f2
            f1 = f2
            f2 = f3
        return f3

c++实现

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        
        if(n <= 2)
        {
            return n;
        }
        int f1 = 1, f2=2, f3=3;
        for(int i=3; i
            f3 = f1 + f2;
            f1 = f2;
            f2 = f3;
        }
        return f3;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)
• 空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)