【Leetcode hot100】22. 括号生成

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

示例 1：

输入：n = 3
输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

示例 2：

输入：n = 1
输出：["()"]

提示：

1 <= n <= 8

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/generate-parentheses
 

思路：因为数据量比较小，而且做过判断括号是否合法的题，所以最先想到的就是生成括号序列后，判断是否合法。

class Solution {

private:
    //存储最终结果
    vector res;
    //判断括号是否合法
    bool isVaild(string s){
        stack st;
        for(int i = 0;i generateParenthesis(int n) {
        //2*n个位置
        myslove(0,"",2*n);
        return res;
    }
};

 结果发现，好慢，而且内存消耗大。

思路：然后思考，那么是不是可以有些情况不用去搜索呢（剪枝）？然后发现，左括号和右括号数量是一定的，那么，当左括号或右括号大于n时，就不用再继续搜下去了（剪枝1）。同时，当剩余的左括号数大于右括号数时，也一定不合法（剪枝2）。

class Solution {

private:
    vector res;
    //判断是否合法。
    bool isVaild(string s){
        stack st;

        for(int i = 0;iN/2)return;
        if(right>N/2)return;
        //根据剩余括号数量进行剪枝
        if(left generateParenthesis(int n) {
        myslove(0,"",2*n);
        return res;
    }
};

思路：以上思路都是对每个位置的括号情况进行枚举。既然左括号和右括号数是一定的，我们可不可以尝试对左右剩余括号的数量进行枚举呢？当左括号或者右括号都小于0时，得到的最终序列肯定不合法，当剩余的左括号大于右括号时，肯定也不合法。除了以上情况外，当左括号为0并且右括号为0时，得到的一定是合法序列。

class Solution {
private:
    vector str;
    void dfs(int left,int right,string temp){
        //剩余左括号或者剩余右括号小于0，一定不合法。
        if(left<0)return;
        if(right<0)return;
        //当剩余的左右括号都为0时，得到合法序列。
        if(left==0&&right==0){
            str.push_back(temp);
            return;
        }
        //当剩余左括号大于剩余右括号时，一定不合法。
        if(left>right){
            return;
        }

        if(left>0){
            dfs(left-1,right,temp+"(");
        }

        if(right>0){
            dfs(left,right-1,temp+")");
        }

    }


public:
    vector generateParenthesis(int n) {
        int l = n;
        int r = n;
        dfs(l,r,"");

        return str;
    }
};

 为什么当剩余左括号和剩余右括号的数量都为0时，得到的一定是合法的序列呢？这是因为当一个括号序列不合法时，一定从某个位置开始，导致了剩余的左括号数大于了剩余右括号数。所以当剩余的左括号数大于了剩余右括号数这种情况排除了后，并且左右括号数一定时，当剩余左括号和剩余右括号的数量都为0时，一定时合法的。