C++ 实现计算组合数（一乘一除法附讲解）

Cnm = n! /(m! * (n - m)!)

此时 n! 可以和 (n - m)! 约去得到 (n - m + 1) ~ n ，共 m 个数

而剩下的 1 / m! 也是 m 个数，

   所以可以在代码中通过m个循环反复先乘后除缩小数据规模

long long C(int n, int m){
    if(n == m || m == 0){
        return 1;
    }
    //替换为等价值中较小的，减少循环次数
    m = min(m, n - m);
    long long res = 1;
    for(int i = 1; i <= m; ++i){
        res = res * (n - m + i) / i;
        // res *= (n - m + i) / i 这种写法会先计算除法，可能损失数据造成计算错误
    }
    return res;
}

在这个过程中总是能除尽的，因为当除数取到 i 时，被除数已经有连续的 i 个数相乘，连续的i个数中必然有能整除 i 的。如当 i 取 3 时， 已经有连续的 3 个数如 77 78 79 ，有78可以整除，即使78 提前被 2 除了也不要紧，因为 3 是 78 的因数，可看作 3 * 26 = 78， 26 被 2 除为 14 不会引起 3 这个因数的损失。

 参考：

C++求解组合数的具体实现