从零实现深度学习框架——前馈网络语言模型

本着“凡我不能创造的，我就不能理解”的思想，本系列文章会基于纯Python以及NumPy从零创建自己的深度学习框架，该框架类似PyTorch能实现自动求导。

要深入理解深度学习，从零开始创建的经验非常重要，从自己可以理解的角度出发，尽量不使用外部完备的框架前提下，实现我们想要的模型。本系列文章的宗旨就是通过这样的过程，让大家切实掌握深度学习底层实现，而不是仅做一个调包侠。

我们前面学习过n-gram语言模型，但是n-gram模型中的n不能太大，这限制了它的应用。本文我们学习如何基于前馈神经网络来构建语言模型。

我们知道语言模型是基于前面的上下文单词来预测下一个单词。

前馈网络语言模型¹的架构图如上图所示。分为四层：

• 输入层(Input Layer)
• 投影层(Projection Layer)
• 隐藏层(Hidden Layer)
• 输出层(Output Layer)

输入是每个单词的独热编码。类似N-gram，神经概率语言模型也有一个窗口。根据投影层(嵌入层)得到窗口大小的嵌入向量。然后拼接这些嵌入向量，经过一个隐藏层，激活函数是 tanh text{tanh} tanh。然后经过 softmax text{softmax} softmax得到给定上下文窗口下预测下一个单词的概率分布。

我们具体来看一看。

和Word2vec一样，也有时间步的概念。在每个时间步，假设词典大小为 ∣ V ∣ |V| ∣V∣，给定窗口大小。我们使用长度为 ∣ V ∣ |V| ∣V∣的独热编码表示 N N N个之前的单词。

假设 N = 3 N=3 N=3,我们这里就有三个独热编码。

如上图所示，在时间步 t t t，都有3个独热编码，大小为 ∣ V ∣ × 3 |V| times 3 ∣V∣×3，分别乘上嵌入矩阵 E ∈ R d × ∣ V ∣ E in Bbb R^{d times |V|} E∈Rd×∣V∣。得到3个大小为 d × 1 d times 1 d×1的嵌入向量。

假设某个独热编码只有索引为5处的元素为1，那么乘上嵌入矩阵后，相当于选择了嵌入矩阵的第5列，这种操作我们已经在word2vec中见过了。

然后我们把这三个嵌入向量拼接起来得到 e ∈ R 3 d × 1 e in Bbb R ^{3d times 1} e∈R3d×1，这就是投影层的结果。然后嵌入向量 e e e乘以一个权重矩阵 W ∈ R d h × 3 d W in Bbb R^{d_h times 3d} W∈Rdh​×3d， d h d_h dh​为隐藏层大小，得到隐藏状态 h ∈ R d h × 1 h in Bbb R^{d_h times 1} h∈Rdh​×1。然后经过 tanh ⁡ tanh tanh激活函数，维度不变。最后乘以矩阵 U ∈ R ∣ V ∣ × d h U in Bbb R^{|V| times d_h} U∈R∣V∣×dh​，得到维度为 ∣ V ∣ × 1 |V| times 1 ∣V∣×1的向量，经过 softmax text{softmax} softmax得到了整个词典内所有单词的概率分布。

总结一下，上面例子中使用的算法如下：

1. 从嵌入矩阵 E E E中选择三个嵌入向量：给定三个之前的单词，查看索引，得到3个独热编码向量，然后乘上矩阵 E E E。假设 w t − 3 w_{t-3} wt−3​代表索引35处单词for的独热编码，乘上矩阵 E E E，得到 d × 1 d times 1 d×1的嵌入向量。即索引 i i i处的独热编码经过 E x i = e i Ex_i=e_i Exi​=ei​。然后拼接3个单词嵌入，得到 3 d × 1 3d times 1 3d×1的嵌入 e e e。
2. 乘上 W W W：我们再乘上 W W W(可能加上对应偏置)，经过激活函数( tanh ⁡ tanh tanh或 ReLU text{ReLU} ReLU)得到隐藏向量 h h h。
3. 乘上 U U U： h h h接着乘上 U U U，将其维度扩展成和词典大小一致。
4. 应用 softmax text{softmax} softmax：在经过 softmax text{softmax} softmax，得到了词典中每个单词作为下一个单词的概率 P ( w t = i ∣ w t − 1 , w t − 2 , w t − 3 ) P(w_t=i|w_{t-1},w_{t-2},w_{t-3}) P(wt​=i∣wt−1​,wt−2​,wt−3​)。

其对应的公式为：
e = [ E x t − 3 ; E x t − 2 ; E x t − 1 ] h = σ ( W e + b ) z = U h y ^ = softmax ( z ) (1) begin{aligned} e &= [E_{x_{t-3}}; E_{x_{t-2}};E_{x_{t-1}}] \ h &= σ(We+b) \ z &= Uh \ hat y &= text{softmax}(z) end{aligned} tag 1 ehzy^​​=[Ext−3​​;Ext−2​​;Ext−1​​]=σ(We+b)=Uh=softmax(z)​(1)
我们用 ; ; ;来表示拼接。我们已经知道了前向推理的过程，那么如何定义损失函数呢？

显然，这是一个多分类问题。一般使用交叉熵损失函数。

首先，当我们有多类时，我们需要将 y y y和 y ^ hat y y^​都表示为向量。假设我们处理硬分类，即只有一个正确类别。真实标签 y y y就是一个个数为 K K K的独热编码，如果真实类别为 c c c，那么只有 y c = 1 y_c=1 yc​=1。而我们的分类器会产生同样 K K K个元素的估计向量 y ^ hat y y^​，每个元素 y ^ k hat y_k y^​k​代表估计概率 p ( y k = 1 ∣ x ) p(y_k = 1|x) p(yk​=1∣x)。

对于单个样本的损失函数就是 K K K个输出类别概率的负对数之和，通过类别对应的真实概率 y k y_k yk​加权：
L C E ( y ^ , y ) = − ∑ k = 1 K y k log ⁡ y ^ k (2) L_{CE}(hat y, y) = - sum^K_{k=1} y_k log hat y_k tag 2 LCE​(y^​,y)=−k=1∑K​yk​logy^​k​(2)
我们可以进一步地简化该公式。我们先使用 1 { } Bbb{1}{} 1{}重写，如果括号内的条件为真那么返回 1 1 1，否则返回 0 0 0​。那么可以得到：
L C E ( y ^ , y ) = − ∑ k = 1 K 1 { y k = 1 } log ⁡ y ^ k (3) L_{CE}(hat y,y) = -sum_{k=1}^K Bbb{1}{y_k=1} log hat y_k tag 3 LCE​(y^​,y)=−k=1∑K​1{yk​=1}logy^​k​(3)
只有真实类别 y k = 1 y_k=1 yk​=1的时候才不为 0 0 0​。换言之，交叉熵损失就是简单的负对数正确类别的输出概率，我们称为负对数似然损失：
L C E ( y ^ , y ) = − log ⁡ y ^ c c 是正确类别 (4) L_{CE}(hat y,y) = -log hat y_c quad text{$c$是正确类别} tag 4 LCE​(y^​,y)=−logy^​c​c是正确类别(4)
通过softmax函数展开，并有 K K K个类别时：
L C E ( y ^ , y ) = − log ⁡ exp ( z c ) ∑ j = 1 K exp ⁡ ( z j ) c 是正确类别 (5) L_{CE}(hat y,y) = -log frac{text{exp}(z_c)}{sum_{j=1}^K exp(z_j)} quad text{$c$是正确类别} tag 5 LCE​(y^​,y)=−log∑j=1K​exp(zj​)exp(zc​)​c是正确类别(5)
下面来看如何训练前馈网络语言模型。

我们需要的参数 θ = E , W , U , b theta=E,W,U,b θ=E,W,U,b。

训练的目的是得到嵌入矩阵 E E E，我们就可以像使用word2vec中的嵌入矩阵一样，使用该矩阵 E E E来获取每个单词的嵌入向量。

还是上面的例子，给定上下文for all the来预测下一个单词fish的概率。

如上小节所介绍的，我们使用交叉熵(负对数似然)损失：
L C E ( y ^ , y ) = − log ⁡ y ^ c c 是正确类别 (6) L_{CE}(hat y,y) = -log hat y_c quad text{$c$是正确类别} tag 6 LCE​(y^​,y)=−logy^​c​c是正确类别(6)
对于语言模型来说，类别就是词典中的所有单词，所以 y ^ c hat y_c y^​c​意味着模型分配给正确单词 w t w_t wt​的概率：
L C E = − log ⁡ p ( w t ∣ w t − 1 , ⋯   , w t − n + 1 ) (7) L_{CE} = -log p(w_t|w_{t-1},cdots,w_{t-n+1}) tag 7 LCE​=−logp(wt​∣wt−1​,⋯,wt−n+1​)(7)
我们希望模型分配给正确单词的概率越高越好，通过最小化上面的损失来更新参数 θ theta θ。

数据还是西游记数据集。

数据集下载 → 提取码：nap4

class NGramDataset(Dataset):
    def __init__(self, corpus, vocab, window_size=4):
        self.data = []
        self.bos = vocab[BOS_TOKEN]
        self.eos = vocab[EOS_TOKEN]
        for sentence in tqdm(corpus, desc="Dataset Construction"):
            # 插入句首句尾符号
            sentence = [self.bos] + sentence + [self.eos]
            if len(sentence) < window_size:
                continue
            for i in range(window_size, len(sentence)):
                # 模型输入：长为context_size的上文
                context = sentence[i - window_size:i]
                # 模型输出：当前词
                target = sentence[i]
                self.data.append((context, target))

        self.data = np.asarray(self.data)

    def __len__(self):
        return len(self.data)

    def __getitem__(self, i):
        return self.data[i]

    def collate_fn(self, examples):
        # 从独立样本集合中构建batch输入输出
        inputs = Tensor([ex[0] for ex in examples])
        targets = Tensor([ex[1] for ex in examples])
        return inputs, targets

创建前馈网络语言模型类²，参数主要包括词嵌入层、词嵌入到隐藏层、隐藏层到输出层。

class FeedForwardNNLM(nn.Module):
    def __init__(self, vocab_size, embedding_dim, window_size, hidden_dim):
        # 单词嵌入E : 输入层 -> 嵌入层
        self.embeddings = nn.Embedding(vocab_size, embedding_dim)
        # 词嵌入层 -> 隐藏层
        self.e2h = nn.Linear(window_size * embedding_dim, hidden_dim)
        #  隐藏层 -> 输出层
        self.h2o = nn.Linear(hidden_dim, vocab_size)

        self.activate = F.relu

    def forward(self, inputs) -> Tensor:
        embeds = self.embeddings(inputs).reshape((inputs.shape[0], -1))
        hidden = self.activate(self.e2h(embeds))
        output = self.h2o(hidden)
        log_probs = F.log_softmax(output, axis=1)
        return log_probs

if __name__ == '__main__':
    embedding_dim = 64
    window_size = 2
    hidden_dim = 128
    batch_size = 1024
    num_epoch = 10
    min_freq = 3  # 保留单词最少出现的次数

    # 读取文本数据，构建FFNNLM训练数据集（n-grams）
    corpus, vocab = load_corpus('../../data/xiyouji.txt', min_freq)
    dataset = NGramDataset(corpus, vocab, window_size)
    data_loader = DataLoader(
        dataset,
        batch_size=batch_size,
        collate_fn=dataset.collate_fn,
        shuffle=True
    )

    # 负对数似然损失函数
    nll_loss = NLLLoss()
    # 构建FFNNLM，并加载至device
    device = cuda.get_device("cuda:0" if cuda.is_available() else "cpu")

    model = FeedForwardNNLM(len(vocab), embedding_dim, window_size, hidden_dim)
    model.to(device)

    optimizer = SGD(model.parameters(), lr=0.001)

    total_losses = []
    for epoch in range(num_epoch):
        total_loss = 0
        for batch in tqdm(data_loader, desc=f"Training Epoch {epoch}"):
            inputs, targets = [x.to(device) for x in batch]
            optimizer.zero_grad()
            log_probs = model(inputs)
            loss = nll_loss(log_probs, targets)
            loss.backward()
            optimizer.step()
            total_loss += loss.item()
        print(f"Loss: {total_loss:.2f}")
        total_losses.append(total_loss)

    # 保存词向量（model.embeddings）
    save_pretrained(vocab, model.embeddings.weight.data, "ffnnlm.vec")

https://github.com/nlp-greyfoss/metagrad