【C++从0到1】第十九篇：哈希（上）

文章目录

• 一、unordered系列关联式容器
• • 1.1 unordered_map
  • • 1.1.1 unordered_map的文档介绍
    • 1.1.2 unordered_map的接口说明
  • 1.2 unordered_set
  • 1.3 在线OJ
• 二、底层结构
• • 2.1 哈希概念
  • 2.2 哈希冲突
  • 2.3 哈希函数
  • 2.4 哈希冲突解决
  • • 2.4.1 闭散列
    • 2.4.2 开散列
• 三、模拟实现
• • 3.1 哈希表的改造
  • 3.2 封装unordered_map
  • 3.2 封装unordered_set

---

一、unordered系列关联式容器

在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到 ，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个unordered系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是其底层结构不同，本文中只对unordered_map和unordered_set进行介绍，unordered_multimap和unordered_multiset学生可查看文档介绍

1.1 unordered_map 1.1.1 unordered_map的文档介绍

1. unordered_map是存储键值对的关联式容器，其允许通过keys快速的索引到与其对应的value。
2. 在unordered_map中，键值通常用于惟一地标识元素，而映射值是一个对象，其内容与此键关联。键和映射值的类型可能不同。
3. 在内部,unordered_map没有对按照任何特定的顺序排序, 为了能在常数范围内找到key所对应的value，unordered_map将相同哈希值的键值对放在相同的桶中。
4. unordered_map容器通过key访问单个元素要比map快，但它通常在遍历元素子集的范围迭代方面效率较低。
5. unordered_maps实现了直接访问操作符(operator[])，它允许使用key作为参数直接访问value。
6. 它的迭代器至少是前向迭代器
7. VS map：unorder_xxx遍历不按key排序，是一个单向迭代器。

1.1.2 unordered_map的接口说明

1. unordered_map的构造
   
2. unordered_map的容量
   
3. unordered_map的迭代器
   
4. unordered_map的元素访问
   
   注意：该函数中实际调用哈希桶的插入操作，用参数key与V()构造一个默认值往底层哈希桶中插入，如果key不在哈希桶中，插入成功，返回V()，插入失败，说明key已经在哈希桶中，将key对应的value返回。
5. unordered_map的查询
   
6. unordered_map的修改操作
   
7. unordered_map的桶操作
   
   

1.2 unordered_set

1.3 在线OJ

方法一：

class Solution {
public:
    vector intersection(vector& nums1, vector& nums2) {
        unordered_set s1;
        unordered_set s2;
        //去重
        for(auto& e : nums1)
        {
            s1.insert(e);
        }

        for(auto& e : nums2)
        {
            s2.insert(e);
        }
        //遍历
        vector ret;
        for(auto& e : s1)
        {
            if(s2.find(e) != s2.end())
                ret.push_back(e);
        }
        return ret;
    }
};

方法二：

class Solution {
public:
    vector intersection(vector& nums1, vector& nums2) 
    {
        set s1;
        set s2;

        for(auto&e : nums1)
        {
            s1.insert(e);
        }

        for(auto&e : nums2)
        {
            s2.insert(e);
        }

        auto it1 = s1.begin();
        auto it2 = s2.begin();
        vector ret;
        while(it1 != s1.end() && it2 != s2.end())
        {
            if(*it1 < *it2)
            {
                ++it1;
            }
            else if(*it1 > *it2)
            {
                ++it2;
            }
            else
            {
                ret.push_back(*it1);
                ++it1;
                ++it2;
            }
        }
        return ret;
    }
};

二、底层结构

unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构

2.1 哈希概念

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O( logN)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。 如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

当向该结构中：

• 插入元素
  根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放
• 搜索元素
  对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功,该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)

例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}；
哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小

用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快 问题：按照上述哈希方式，向集合中插入元素44，会出现什么问题？

2.2 哈希冲突

对于两个数据元素的关键字 keyi和keyj (i != j)，有keyi != keyj，但有：Hash( ) == Hash( )，即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。

把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。

发生哈希冲突该如何处理呢?

2.3 哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。 哈希函数设计原则：

• 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间
• 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
• 哈希函数应该比较简单

常见哈希函数

1. 直接定制法–(常用)
   取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B 优点：简单、均匀 缺点：需要事先知道关键字的分布情况 使用场景：适合查找比较小且连续的情况
2. 除留余数法–(常用)
   设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址
3. 平方取中法–(了解)
   假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址； 再比如关键字为
   4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址 平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况
4. 折叠法–(了解)
   折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况
5. 随机数法–(了解)
   选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中random为随机数函数。通常应用于关键字长度不等时采用此法
6. 数学分析法–(了解)
   设有n个d位数，每一位可能有r种不同的符号，这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址。例如
   
   假设要存储某家公司员工登记表，如果用手机号作为关键字，那么极有可能前7位都是 相同的，那么我们可以选择后面的四位作为散列地址，如果这样的抽取工作还容易出现 冲突，还可以对抽取出来的数字进行反转(如1234改成4321)、右环位移(如1234改成4123)、左环移位、前两数与后两数叠加(如1234改成12+34=46)等方法。

数字分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况，如果事先知道关键字的分布且关键字的若干位分布较均匀的情况
注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突

2.4 哈希冲突解决

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列

2.4.1 闭散列

闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。那如何寻找下一个空位置呢？

1. 线性探测
   线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。

• • 插入
    通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置
    如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探
    测找到下一个空位置，插入新元素
    
• • 删除
    采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。

思考：哈希表什么情况下进行扩容？如何扩容？

线性探测优点：实现非常简单，

线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降低。如何缓解呢？

2. 二次探测
   

因此：闭散列最大的缺陷就是空间利用率比较低，这也是哈希的缺陷。
线性探测的实现

#include 
#include 
using namespace std;

namespace CloseHash
{
	enum Status
	{
		EXIST,
		EMPTY,
		DELETE
	};

	template
	struct HashData
	{
		pair _kv;
		Status _status = EMPTY;//设置状态值
	};

	template 
	struct Hash
	{
		size_t operator()(const K& key)
		{
			return key;
		}
	};

	template<>
	struct Hash
	{
		size_t operator()(const string& key)
		{
			size_t ret = 0;
			for (auto& ch : key)
			{
				ret *= 31;
				ret += ch;
			}
			return ret;
		}
	};

	template>
	class HashTable
	{
	public:
		bool erase(const K& key)
		{
			HashData* ret = find(key);
			if (ret == nullptr)
			{
				return false;
			}
			//找到了将位置状态置为删除
			else
			{
				ret->_status = DELETE;
				--_n;
				return true;
			}
		}

		HashData* find(const K& key)
		{
			if (_table.size() == 0)
			{
				return nullptr;
			}
			HashFunc ht;
			size_t start = ht(key) % _table.size();
			size_t i = 0;
			size_t index = start;
			while (_table[index]._status != EMPTY)
			{
				if (_table[index]._kv.first == key && _table[index]._status == EXIST)
				{
					return &_table[index];
				}
				++i;
				//index = start + i;
				index = start + i * i;
				index %= _table.size();
			}
			return nullptr;
		}

		bool insert(const pair& kv)
		{
			HashData* ret = find(kv.first);
			if (ret != nullptr)
			{
				return false;
			}
			//负载因子0.7，就扩容：填入元素个数/列表长度
			//负载因子越低，冲突概率越低，效率越高，空间浪费越多
			//负载因子越高，冲突概率就越高，效率就低，浪费空间越少
			if (_table.size() == 0 || _n * 10 / _table.size() >= 7)
			{
				size_t newSize = _table.size() == 0 ? 10 : _table.size() * 2;
				HashTable newHT;
				newHT._table.resize(newSize);
				for (size_t i = 0; i < _table.size(); ++i)
				{
					if (_table[i]._status == EXIST)
					{
						newHT.insert(_table[i]._kv);
					}
				}
				_table.swap(newHT._table);
			}
			HashFunc ht;
			size_t start = ht(kv.first) % _table.size();//映射起始位置
			size_t i = 0;
			size_t index = start;
			//线性探测or二次探测
			while (_table[index]._status == EXIST)
			{
				++i;
				//index = start + i;//线性探测
				index = start + i * i;//二次探测
				index %= _table.size();
			}

			_table[index]._kv = kv;
			_table[index]._status = EXIST;
			++_n;

			return true;
		}

	private:
		vector> _table;
		size_t _n = 0;
	};
}

2.4.2 开散列

1. 开散列概念
   开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。
   
   
   从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素

2. 开散列实现

namespace LinkHash
{
	template
	struct HashNode
	{
		pair _kv;
		HashNode* _next;

		HashNode(const pair& kv)
			:_kv(kv)
			,_next(nullptr)
		{}
	};

	template 
	struct Hash
	{
		size_t operator()(const K& key)
		{
			return key;
		}
	};

	template<>
	struct Hash
	{
		size_t operator()(const string& key)
		{
			size_t ret = 0;
			for (auto& ch : key)
			{
				ret *= 31;
				ret += ch;
			}
			return ret;
		}
	};

	template>
	class HashTable
	{
		typedef HashNode Node;
	public:
		Node* find(const K& key)
		{
			if (_table.size() == 0)
				return nullptr;
			HashFunc hf;
			size_t index = hf(key) % _table.size();
			Node* cur = _table[index];
			while (cur)
			{
				if (cur->_kv. first == key)
					return cur;
				else
				{
					cur = cur->_next;
				}
			}
			return nullptr;
		}

		bool erase(const K& key)
		{
			if (_table.empty())
			{
				return false;
			}

			HashFunc hf;
			size_t index = hf(key) % _table.size();
			Node* cur = _table[index];
			Node* prev = nullptr;
			while (cur)
			{
				if (cur->_kv.first == key)
				{
					if (prev == nullptr)//头删
					{
						_table[index] = cur->_next;
					}
					else//中间删除
					{
						prev->_next = cur->_next;
					}
					delete cur;
					--_n;
					return true;
				}
				else
				{
					prev = cur;
					cur = cur->_next;
				}
			}//end of whlie
			return false;
		}

		bool insert(const pair& kv)
		{
			Node* ret = find(kv.first);
			if (ret)
			{
				return false;
			}
			HashFunc hf;
			if (_n == _table.size())
			{
				size_t newSize = _table.size() == 0 ? 10 : _table.size() * 2;
				vector newTable;
				newTable.resize(newSize);

				for (size_t i = 0; i < _table.size(); ++i)
				{
					Node* cur = _table[i];
					while (cur)
					{
						Node* next = cur->_next;
						size_t index = hf(cur->_kv.first) % newSize;
						cur->_next = newTable[index];
						newTable[index] = cur;
						cur = next;
					}
				}
				swap(_table, newTable);
			}
			size_t index = hf(kv.first) % _table.size();
			Node* newNode = new Node(kv);
			newNode->_next = _table[index];
			_table[index] = newNode;

			++_n;
			return true;
		}

	private:
		vector _table;
		size_t _n = 0;
	};
}

三、模拟实现 3.1 哈希表的改造

namespace LinkHash
{
	template
	struct HashNode
	{
		T _data;
		HashNode* _next;

		HashNode(const T& data)
			:_data(data)
			,_next(nullptr)
		{}
	};

	template 
	struct Hash
	{
		size_t operator()(const K& key)
		{
			return key;
		}
	};

	template<>
	struct Hash
	{
		size_t operator()(const string& key)
		{
			size_t ret = 0;
			for (auto& ch : key)
			{
				ret *= 31;
				ret += ch;
			}
			return ret;
		}
	};

	//前置声明
	template
	class HashTable;
	template>
	struct __HTIterator
	{
		typedef HashNode Node;
		typedef __HTIterator Self;
		Node* _node;
		HashTable* _pht;

		__HTIterator(Node* node, HashTable* pht)
			:_node(node)
			,_pht(pht)
		{}

		Ref operator*()
		{
			return _node->_data;
		}

		Ptr operator->()
		{
			return &_node->_data;
		}
		
		Self& operator++()
		{
			if (_node->_next)//当前桶下面还有结点
			{
				_node = _node->_next;
			}
			//当前桶下面没有结点
			else
			{
				KeyOfT kot;
				HashFunc hf;
				size_t index = hf(kot(_node->_data)) % _pht->_table.size();
				++index;
				//找到下一个桶
				while (index <_pht->_table.size())
				{
					if (_pht->_table[index])
					{
						break;
					}
					else
					{
						++index;
					}
				}
				if (index == _pht->_table.size())
				{
					_node = nullptr;
				}
				else
				{
					_node = _pht->_table[index];
				}
			}
			return *this;
		}

		bool operator!=(const Self& s) const 
		{
			return _node != s._node;
		}

		bool operator==(const Self& s) const
		{
			return _node == s._node;
		}
	};

	
	template>
	class HashTable
	{
		typedef HashNode Node;
		typedef HashTable Self;
		//声明为友元类
		template
		friend struct __HTIterator;
	public:
		
		typedef __HTIterator iterator;

		HashTable()
		{}

		//显示编译器去生产默认构造函数
		//HashTable() = default;

		//ht(ht1)
		HashTable(const Self& ht)
		{
			_table.resize(ht._table.size());

			for (size_t i = 0; i < ht._table.size(); ++i)
			{
				Node* cur = ht._table[i];
				while (cur)
				{
					Node* copy = new Node(cur->_data);
					copy->_next = _table[i];
					_table[i] = copy;
					cur = cur->_next;
				}
			}
			_n = ht._n;
		}

		Self& operator=(Self ht)
		{
			_table.swap(ht._table);
			swap(_n, ht._n);
			return *this;
		}

		~HashTable()
		{

		}

		iterator begin()
		{
			for (size_t i = 0; i < _table.size(); ++i)
			{
				if (_table[i])
				{
					return iterator(_table[i], this);
				}
			}
			return end();
		}

		iterator end()
		{
			return iterator(nullptr, this);
		}

		iterator find(const K& key)
		{
			if (_table.size() == 0)
				return end();
			HashFunc hf;
			KeyOfT kot;
			size_t index = hf(key) % _table.size();
			Node* cur = _table[index];
			while (cur)
			{
				if (kot(cur->_data) == key)
					return iterator(cur, this);
				else
				{
					cur = cur->_next;
				}
			}
			return end();
		}

		bool erase(const K& key)
		{
			if (_table.empty())
			{
				return false;
			}

			HashFunc hf;
			KeyOfT kot;
			size_t index = hf(key) % _table.size();
			Node* cur = _table[index];
			Node* prev = nullptr;
			while (cur)
			{
				if (kot(cur->_data) == key)
				{
					if (prev == nullptr)//头删
					{
						_table[index] = cur->_next;
					}
					else//中间删除
					{
						prev->_next = cur->_next;
					}
					delete cur;
					--_n;
					return true;
				}
				else
				{
					prev = cur;
					cur = cur->_next;
				}
			}//end of whlie
			return false;
		}

		pair insert(const T& data)
		{
			KeyOfT kot;
			iterator ret = find(kot(data));
			if (ret != end())
			{
				return make_pair(ret, false);
			}
			HashFunc hf;
			if (_n == _table.size())
			{
				size_t newSize = _table.size() == 0 ? 10 : _table.size() * 2;
				vector newTable;
				newTable.resize(newSize);

				for (size_t i = 0; i < _table.size(); ++i)
				{
					Node* cur = _table[i];
					while (cur)
					{
						Node* next = cur->_next;
						size_t index = hf(kot(cur->_data)) % newSize;
						cur->_next = newTable[index];
						newTable[index] = cur;
						cur = next;
					}
				}
				swap(_table, newTable);
			}
			size_t index = hf(kot(data)) % _table.size();
			Node* newNode = new Node(data);
			newNode->_next = _table[index];
			_table[index] = newNode;

			++_n;
			return make_pair(iterator(newNode, this), true);
		}

	private:
		vector _table;
		size_t _n = 0;
	};

}

3.2 封装unordered_map

#pragma once
#include "HashTable.h"
using namespace LinkHash;

namespace ns_um
{
	template>
	class unordered_map
	{
	private:
		struct KeyOfT
		{
			const K& operator()(const pair& kv)
			{
				return kv.first;
			}
		};
	public:
		typedef typename HashTable, KeyOfT, HashFunc>::iterator iterator;

		iterator begin()
		{
			return _ht.begin();
		}

		iterator end()
		{
			return _ht.end();
		}

		pair insert(const pair& kv)
		{
			return _ht.insert(kv);
		}

		V& operator[](const K& key)
		{
			auto ret = _ht.insert(make_pair(key, V()));
			return ret.first->second;
		}

	private:
		HashTable, KeyOfT, HashFunc> _ht;
	};
}

3.2 封装unordered_set

#pragma once
#include "HashTable.h"
using namespace LinkHash;

namespace ns_us
{
	template>
	class unordered_set
	{
	private:
		struct KeyOfT
		{
			const K& operator()(const K& key)
			{
				return key;
			}
		};

	public:
		typedef typename HashTable::iterator iterator;

		iterator begin()
		{
			return _ht.begin();
		}

		iterator end()
		{
			return _ht.end();
		}

		pair insert(const K& key)
		{
			return _ht.insert(key);
		}

	private:
		LinkHash::HashTable _ht;
	};
}