【数据结构】图的遍历

• 图的遍历
• 遍历的分类
• • 深度优先遍历
  • • 代码实现：
  • 广度优先遍历
  • • 代码实现
• 一笔画问题
• • 代码实现

从图中某一顶点出发，并系统地访问完图中的所有顶点，且都恰好访问一次的运算操作就被称作 图的遍历
图的遍历理解起来并不是很难，可以分开理解：“遍”意为全部，“历”意为经历、经过，合起来就是：全部顶点都经过一遍

注：为了避免重复访问了同一顶点，通常会使用一个标记数组visited来判断。visited[i]=0时代表还未访问，=1时代表已经访问过

图的遍历方式分为两种：深度优先遍历与广度优先遍历，二者的时间复杂度都是O(n²)

运用：递归，回溯
方式：从起始点（假设是A）出发，并将点A标记好，然后再去访问与A相连，且未被访问过的顶点。一个中间的顶点（假设是B）在访问完B的所有邻接点后，再退回到B的上一个点（假设是C，即访问时由C到B），去访问C的另一个未被访问的邻接点，继续遍历。在选择邻接点遍历的先后时，一般准则是小序号优先

例如对于上面这个无向图进行深度优先遍历，起始点假定为1，程序的步骤为：
先由1 -> 2 -> 3的顺序访问，由于这时候1已经被标记，所以退回到2，再退回到1
从1开始再访问未被访问的点4，由于4没有邻接点，再退回到1
再从1访问未被访问的点5，再退回1
这时起始点的所有邻接点都被访问完毕，遍历结束。

（假设为邻接表存储）

void dfs(int u,int fa)//fa为上一个点
{
	if(visited[u])
		return;
	visited[u]=1;
	for(i=head[u];i;i=nxt[i])
	{
		if(to[i]=fa)//防止自环
			continue;
		dfs(to[i],u);	
	}
}

运用：队列
方式：与广搜BFS相似，所以广度优先遍历一张图，只要在BFS的基础上上稍作改动即可。

(假设为邻接表储存）

void bfs(int index)
{
	memset(visited,0,sizeof(visited));
	int t,i;
	visited[index]=1;
	q.push(index);
	while(!q.empty())
	{
		t=q.front();
		q.pop();
		for(i=head[t];i;i=nxt[i])
		{
			if(!visited[to[i]])
			{	
				visited[to[i]]=1;
				q.push(to[i]);	
			}	
		}
	}
}

如果有一个图存在一笔画，则这个一笔画的路径就是欧拉路，如果这条路径最后还回到了起点，那这个路就被称为欧拉回路

我们先定义奇点是这个点的度是奇数的点，偶点则是度为偶数个的点
那么存在以下两个定理：

1. 欧拉路：图为连通图，且只有2个奇点
2. 欧拉回路：图为连通图，且无向图中每个顶点都是偶点，有向图中每个顶点的出度等于入度

#include
using namespace std;
stack s;
int head[1024];//顶点数
int nxt[2048],to[1024];//边数，如果是无向图边数*2
int visited[1024];//标记边有没有访问过 
int tot=1,cnt=0;
int ans[2048];
void add_edge(int u,int v)
{
	nxt[++tot]=head[u];
	to[tot]=v;
	head[u]=tot;
}
void euler(int index)
{
	int i,u;
	s.push(index);
	while(!s.empty())
	{
		u=s.top();//注意这里不弹栈，把当前这个点能访问的边都走一下，走到的点压在当前点之上 
		i=head[u];
		while(i&&visited[i])
			i=nxt[i];
		if(i)
		{
			s.push(to[i]);
			head[u]=nxt[i];//这里把访问过的边直接去掉，提高遍历效率 
			visited[i]=visited[i^1]=1;//如果是无向图，来回边都标记下 
		} 
		else
		{
			s.pop();
			ans[++cnt]=u;//这个数组看具体题目，用来保存欧拉遍历的结果，有时候可能是点有时候可能是边 
		} 
	}
}
int main()
{
	int i,n,m,u,v,w;
	scanf("%d %d",&n,&m); 
	for(i=0;i
		scanf("%d %d",&u,&v);
		add_edge(u,v);
		add_edge(v,u);
	} 
	euler(1);
	for(i=1;i<=cnt;i++)
		printf("%d ",ans[i]);
	return 0;
}