二、 对比【作业3】和【作业2】的程序，观察两种方法结果是否相同？如果不同，哪个正确？
三、【作业2】程序更新
四、对比【作业2】与【作业3】的反向传播的实现方法。总结并陈述。
五、激活函数Sigmoid用PyTorch自带函数torch.sigmoid()，观察、总结并陈述。
六、激活函数Sigmoid改变为Relu，观察、总结并陈述。
七、损失函数MSE用PyTorch自带函数 t.nn.MSELoss()替代，观察、总结并陈述。
八、损失函数MSE改变为交叉熵，观察、总结并陈述。
九、改变步长，训练次数，观察、总结并陈述。
十、权值w1-w8初始值换为随机数，对比【作业2】指定权值结果，观察、总结并陈述。
总结
一、使用pytorch复现课上例题。
import torch
w1 = torch.randn(1, requires_grad=True)
w2 = torch.randn(1, requires_grad=True)
w3 = torch.randn(1, requires_grad=True)
w4 = torch.randn(1, requires_grad=True)
a = torch.tensor(1.)
print("a = ", a.data)
print("w = ", w1.data, w2.data, w3.data, w4.data)
b = w1 * a
c = w2 * a
d = w3 * b + w4 * c # compute graph
print("d = ", d.data)
L = (10 - d).sum() # Loss function
print("L = ", L.data)
L.backward() # Back propagate
print("grad : ",w1.grad, w2.grad, w3.grad, w4.grad)
learning_rate = 1
w1.data = w1.data - learning_rate * w1.grad.data
w2.data = w2.data - learning_rate * w2.grad.data
w3.data = w3.data - learning_rate * w3.grad.data
w4.data = w4.data - learning_rate * w4.grad.data
print("w new = ", w1.data, w2.data, w3.data, w4.data)
二、 对比【作业3】和【作业2】的程序，观察两种方法结果是否相同？如果不同，哪个正确？
两种方法的不同，Pytorch计算的正确
三、【作业2】程序更新import numpy as np
def sigmoid(z):
a = 1 / (1 + np.exp(-z))
return a
def forward_propagate(x1, x2, y1, y2, w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8):
in_h1 = w1 * x1 + w3 * x2
out_h1 = sigmoid(in_h1)
in_h2 = w2 * x1 + w4 * x2
out_h2 = sigmoid(in_h2)
in_o1 = w5 * out_h1 + w7 * out_h2
out_o1 = sigmoid(in_o1)
in_o2 = w6 * out_h1 + w8 * out_h2
out_o2 = sigmoid(in_o2)
print("正向计算：o1 ,o2")
print(round(out_o1, 5), round(out_o2, 5))
error = (1 / 2) * (out_o1 - y1) ** 2 + (1 / 2) * (out_o2 - y2) ** 2
print("损失函数：均方误差")
print(round(error, 5))
return out_o1, out_o2, out_h1, out_h2
def back_propagate(out_o1, out_o2, out_h1, out_h2):
# 反向传播
d_o1 = out_o1 - y1
d_o2 = out_o2 - y2
# print(round(d_o1, 2), round(d_o2, 2))
d_w5 = d_o1 * out_o1 * (1 - out_o1) * out_h1
d_w7 = d_o1 * out_o1 * (1 - out_o1) * out_h2
# print(round(d_w5, 2), round(d_w7, 2))
d_w6 = d_o2 * out_o2 * (1 - out_o2) * out_h1
d_w8 = d_o2 * out_o2 * (1 - out_o2) * out_h2
# print(round(d_w6, 2), round(d_w8, 2))
d_w1 = (d_w5 + d_w6) * out_h1 * (1 - out_h1) * x1
d_w3 = (d_w5 + d_w6) * out_h1 * (1 - out_h1) * x2
# print(round(d_w1, 2), round(d_w3, 2))
d_w2 = (d_w7 + d_w8) * out_h2 * (1 - out_h2) * x1
d_w4 = (d_w7 + d_w8) * out_h2 * (1 - out_h2) * x2
# print(round(d_w2, 2), round(d_w4, 2))
print("反向传播：误差传给每个权值")
print(round(d_w1, 5), round(d_w2, 5), round(d_w3, 5), round(d_w4, 5), round(d_w5, 5), round(d_w6, 5),
round(d_w7, 5), round(d_w8, 5))
return d_w1, d_w2, d_w3, d_w4, d_w5, d_w6, d_w7, d_w8
def update_w(w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8):
# 步长
step = 5
w1 = w1 - step * d_w1
w2 = w2 - step * d_w2
w3 = w3 - step * d_w3
w4 = w4 - step * d_w4
w5 = w5 - step * d_w5
w6 = w6 - step * d_w6
w7 = w7 - step * d_w7
w8 = w8 - step * d_w8
return w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8
if __name__ == "__main__":
w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8 = 0.2, -0.4, 0.5, 0.6, 0.1, -0.5, -0.3, 0.8
x1, x2 = 0.5, 0.3
y1, y2 = 0.23, -0.07
print("=====输入值：x1, x2；真实输出值：y1, y2=====")
print(x1, x2, y1, y2)
print("=====更新前的权值=====")
print(round(w1, 2), round(w2, 2), round(w3, 2), round(w4, 2), round(w5, 2), round(w6, 2), round(w7, 2),
round(w8, 2))
for i in range(1000):
print("=====第" + str(i) + "轮=====")
out_o1, out_o2, out_h1, out_h2 = forward_propagate(x1, x2, y1, y2, w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8)
d_w1, d_w2, d_w3, d_w4, d_w5, d_w6, d_w7, d_w8 = back_propagate(out_o1, out_o2, out_h1, out_h2)
w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8 = update_w(w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8)
print("更新后的权值")
print(round(w1, 2), round(w2, 2), round(w3, 2), round(w4, 2), round(w5, 2), round(w6, 2), round(w7, 2),
round(w8, 2))
四、对比【作业2】与【作业3】的反向传播的实现方法。总结并陈述。
【作业二】为确定损失函数及网络结构后，手动用链式法则计算损失函数对每个参数的梯度。手动求导并转换为程序的过程，非常琐碎并容易出错。
【作业三】利用Pytorch框架包含的backward()自动梯度计算的功能，可以只考虑网络结构并用代码实现，梯度可以自动进行计算，无须人工干预
五、激活函数Sigmoid用PyTorch自带函数torch.sigmoid()，观察、总结并陈述。
def forward_propagate(x1, x2):
in_h1 = w1 * x1 + w3 * x2
out_h1 = torch.sigmoid(in_h1)
in_h2 = w2 * x1 + w4 * x2
out_h2 = torch.sigmoid(in_h2)
in_o1 = w5 * out_h1 + w7 * out_h2
out_o1 = torch.sigmoid(in_o1)
in_o2 = w6 * out_h1 + w8 * out_h2
out_o2 = torch.sigmoid(in_o2)
print("正向计算：o1 ,o2")
print(out_o1.data, out_o2.data)
return out_o1, out_o2
Sigmoid函数的倒数是本身，激活函数计算量大，反向传播求误差梯度时，求导涉及除法；反向传播时，很容易就会出现梯度消失的情况
六、激活函数Sigmoid改变为Relu，观察、总结并陈述。def forward_propagate(x1, x2):
in_h1 = w1 * x1 + w3 * x2
out_h1 = Relu(in_h1)
in_h2 = w2 * x1 + w4 * x2
out_h2 = Relu(in_h2)
in_o1 = w5 * out_h1 + w7 * out_h2
out_o1 = Relu(in_o1)
in_o2 = w6 * out_h1 + w8 * out_h2
out_o2 = Relu(in_o2)
print("正向计算：o1 ,o2")
print(out_o1.data, out_o2.data)
return out_o1, out_o2
Relu函数的表达式为：f(x) = max(0,x)，是分段的线性函数，把所有的负值都变为0，使正值不变
七、损失函数MSE用PyTorch自带函数 t.nn.MSELoss()替代，观察、总结并陈述。相比sigmod函数有以下几个优点:
(1)克服梯度消失的问题
(2)加快训练速度
def loss_fuction(x1, x2, y1, y2): # 损失函数
# torch.nn.CrossEntropyLoss交叉熵
y1_pred, y2_pred = forward_propagate(x1, x2) # 前向传播
loss_f = torch.nn.MSELoss()
# loss_f = torch.nn.CrossEntropyLoss交叉熵
y_pred = torch.cat((y1_pred, y2_pred), dim=0)
y = torch.cat((y1, y2), dim=0)
loss = loss_f(y_pred,y)
print("损失函数（均方误差）：", loss.item())
return loss
八、损失函数MSE改变为交叉熵，观察、总结并陈述。
def loss_fuction(x1, x2, y1, y2): # 损失函数
# torch.nn.CrossEntropyLoss交叉熵
y1_pred, y2_pred = forward_propagate(x1, x2) # 前向传播
# loss_f = torch.nn.MSELoss()
loss_f = torch.nn.CrossEntropyLoss
y_pred = torch.cat((y1_pred, y2_pred), dim=0)
y = torch.cat((y1, y2), dim=0)
loss = loss_f(y_pred,y)
print("损失函数（均方误差）：", loss.item())
return loss
九、改变步长，训练次数，观察、总结并陈述。
若训练次数为5，测试不同步长时均方误差的值发现，步长越大，均方误差越小；若步长为1，测试不同训练次数时均方误差的值发现，训练次数越大，均方误差越小
十、权值w1-w8初始值换为随机数，对比【作业2】指定权值结果，观察、总结并陈述。
当权重换为随机数时，模型依旧能收敛，影响不大。
反向传播算法可以看成是梯度下降法在神经网络中的变形版本，它的原理主要利用了链式法则，通过递归的方式求解微分。
