数据结构-C语言代码 day12-哈夫曼树

给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，则称该二叉树为哈夫曼树，也被称为最优二叉树。

1、路径—从树中一个结点到另一个结点之间的分支构成这两个结点间的路径  

结点路径长度—两结点间路径上的分支数

树的路径长度—根节点到每个结点路径长度之和（TL）

TL = 1+1+2+2+3+3+4+4 = 20

2、权—结点所赋的值

结点带权路径长度—从根节点到该结点间路径长度和权的乘积

树的带权路径长度—结点之和（WPL）

WPL = 7*2+5*2+2*2+4*2 = 36

（构造哈夫曼树时首先选择权值小的叶子结点，权越大离根越近）

3、哈夫曼编码

利用哈夫曼树求得的用于通信的二进制编码称为哈夫曼编码。树中从根到每个叶子节点都有一条路径，对路径上的各分支约定指向左子树的分支表示”0”码，指向右子树的分支表示“1”码，取每条路径上的“0”或“1”的序列作为各个叶子节点对应的字符编码，即是哈夫曼编码。

#include
#define MAX_SIZE 1000

typedef struct NODE Node;
struct NODE
{
	int weight;//结点权值
	int parent,lchild,rchild; 
};

//初始化结点
void initNode(Node &node,int weight,int parent,int lchild,int rchild)
{
	node.weight = weight;
	node.parent = parent;
	node.lchild = lchild;
	node.rchild = rchild;
 } 


void createHuffmanTree(Node *node,int *a,int n)
//n为叶子结点个数 
{
	int i,j,m1,m2,x1,x2,total;
	for(i = 0;i < n;i++)
	{
		initNode(node[i],a[i],-1,-1,-1);
	}
	total = n*2-1;//哈夫曼树所有结点的个数
	for(i = n;i < total;i++)
	{
		m1 = 100;
		m2 = m1;
		x1 = x2 =0;
		for(j = 0;j < i;j++)
		{
			if(node[j].parent == -1)
			{
				if(node[j].weight < m1)
				{
					m2 = m1;
					x2 = x1;
					m1 = node[j].weight;
					x1 = j;
				}
				else if(node[j].weight < m2)
				{
					m2 = node[j].weight;
					x2 = j;
				}
			}
		}
		node[x1].parent = i;
		node[x2].parent = i;
		initNode(node[i],m1+m2,-1,x1,x2);
	 } 
}

//哈夫曼编码 
void huffmanCode(Node *node,int child,int *str)
{
	int i,parent,j = 0,e;
	parent = node[child].parent;//父结点 
	while(parent != -1)
	{
		if(node[parent].lchild == child)//若此结点为该父结点的左子结点，0入数组，否则1入数组 
		{
			str[j++] = 0;
		}
		else 
		{
			str[j++] = 1;
		}
		child  = parent;
		parent = node[child].parent;
	}
	e = j;
	for(j = e-1;j >= 0;j--)
		printf("%d",str[j]);
	printf("n");
}

int main()
{
	Node node[MAX_SIZE];
	int a1[MAX_SIZE];//存放权值
	int a2[MAX_SIZE];//存放哈夫曼编码
	int n,i,j,e;
	printf("请输入叶子结点的个数：");
	scanf("%d",&n);
	for(i = 0;i < n;i++)
	{
		scanf("%d",&a1[i]);
	}
	createHuffmanTree(node,a1,n);
	
	for(i = 0;i < n;i++)
	{
		huffmanCode(node,i,a2);
	}
	return 0;
}

请输入叶子结点的个数：8
15 14 1 25 6 24 26 12
101
100
11000
00
11001
111
01
1101