leetcode hot100 之 除自身以外数组的乘积

给定一个数组 nums，返回一个数组 answer，其中 answer[i] 为 nums 除 nums[i] 外所有数字的乘积。

输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

原题链接：https://leetcode.cn/problems/product-of-array-except-self/

借用一下 Krahets 的图

从上面的图可以看到，
res[0] = (1) x (num[1] x num[2] x … x num[n-1])
res[1] = (num[0]) x (num[2] *x … x num[n-1])
res[2] = (num[0] x num[1]) x (num[3] x … x num[n-1])
…
即 res[i] 可以拆成两部分的乘积，分别是 (1 x … x num[i - 1]) 和 (num[i + 1] x … x num[n - 1])
一种直观的想法是，分别计算各个答案的两部分乘积，L 和 R，最终 res[i] = L[i] * R[i]
其中 L[i] = L[i - 1] * num[i - 1]；R[i - 1] = R[i] * num[i]
那么遍历一次计算 L，遍历一次计算R，再遍历一次计算 res 即可。一共遍历三次。

实际上，从前往后遍历一次计算 L 之后，第二次从后往前遍历 R 的时候，就可以顺便 计算出 res 了。所以实际上遍历两次即可。

但是，这里的 L 和 R 都需要 O(n) 的空间，如何省掉 L 和 R，满足题解要求的 O(1) 呢。

实际上，可以先从前往后遍历一次计算 L， 先用 res 数组来存储 L。第二次从后往前遍历计算 R 的时候，我们用一个常数变量来保存 R 就好了，res[i] = L[i] * R。这样就 L 和 R 都省掉了。

• 复杂度分析
  • 时间复杂度 O(n)。
  • 空间复杂度 O(1)。

class Solution {
public:
    vector productExceptSelf(vector& nums) {
        int n = nums.size();
        vector results(n);
        results[0] = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            results[i] = results[i - 1] * nums[i - 1];
        }
        int R = 1;
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            R *= nums[i + 1];
            results[i] *= R;
        }
        return results;
    }
};