| statsmodels.stats.weightstats.DescrStatsW.ztest_mean(value=0, alternative='two-sided') | |
| 参数 | 说明 |
| value | 假设的均值 |
| alternative | 备择假设的形式，可选值：‘two-sided’, ‘larger’, ‘smaller’ |
| statsmodels.stats.weightstats.ztest(x1, x2=None, value=0, alternative='two-sided') | |
| 参数 | 说明 |
| x1, x2 | 独立样本数据，x2可为None，用于单总体检验 |
| value | 假设值 |
| alternative | 备择假设的形式，可选值：‘two-sided’, ‘larger’, ‘smaller’ |
例1: 国家要求含水量不超过4%，能否认为该生产厂商该批次的饼干符合要求？（显著水平取0.05）
4" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?H_%7B1%7D%3A%20%5Cmu%20%3E%204" />
单侧检验
返回值均为一个元组，第一个元素是计算出的统计量，第二个元素是p值
p=0.67 远大于 0.05，因此没有理由拒绝原假设，即没有理由认为该厂商生产的该批次饼干是不合格的。
DescrStatsW.ttest_mean()| statsmodels.stats.weightstats.DescrStatsW.ttest_mean(value=0, alternative='two-sided') | |
| 参数 | 说明 |
| value | 假设的均值 |
| alternative | 备择假设的形式，可选值：‘two-sided’, ‘larger’, ‘smaller’ |
| scipy.stats.ttest_1samp(a, popmean) | |
| 参数 | 说明 |
| a | 样本数据 |
| popmean | 假设均值 |
例2: 某移动通信公司对其用户进行满意度评估，公司认为用户满意度应该超过82分，为此公司进行了小规模的调查，得到25各用户评价满意度得分。试在显著性水平0.05条件下，对该公司的用户满意度进行评估。
82" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?H_%7B1%7D%3A%20%5Cmu%20%3E%2082" />
单侧检验
p值远大于0.05， 没有充分理由拒绝原假设，即没有理由认为该公司的用户总体评价会大于82分。
注意：re是双侧检验的p值，如果备择假设取“<”符号：当t>=0时，进行判定得单侧p值=1-Pvalue/2; t<0时，p=Pvalue/2; 取“>”符号：当t>=0时，p=Pvalue/2; t<0时，p=1-Pvalue/2
单总体比例的假设检验 binom_test() 二项分布检验| scipy.stats.binom_test(x, n=None, p=0.5, alternative=’two-sided’) | |
| 参数 | 说明 |
| x | ‘成功’的样本数量 |
| n | 样本总数量 |
| p | 假设的比例值 |
| alternative | 备择假设的形式，可选值：‘two-sided’, ‘greater’, ‘less’ |
| statsmodels.stats.proportion.proportions_ztest(count, nobs, value=None, alternative='two-sided') | |
| 参数 | 说明 |
| count | ‘成功’的样本数量 |
| nobs | 样本总数量 |
| value | 假设的比例值 |
| alternative | 备择假设的形式，可选值：‘two-sided’, ‘larger’, ‘smaller’ |
*smaller: prop < value; larger: prop > value
例3: 一批产品中随机抽取100个，95个合格，5个不合格，根据相关规定，该种产品合格率应当大于97%，那么在显著性水平a=0.05下，能否认为该批次产品不合格？
0.97" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?H_%7B1%7D%3A%20p%3E%200.97" />
p值明显大于0.05，故不能拒绝原假设，可以认为该批次产品合格
两总体参数的假设检验 两个独立样本均值之差的假设检验 ttest_ind() t检验
- scipy.stats库
| scipy.stats.ttest_ind(a, b, axis=0, equal_var=True) | |
| 参数 | 说明 |
| a, b | 两组样本数据，应具有相同的形状（shape） |
| axis | 多维数组的数据读取方向 |
| equal_var | 是否要求方差齐性 |
- statsmodels模块
| statsmodels.stats.weightstats.ttest_ind(x1, x2, alternative='two-sided', usevar='pooled', value=0) | |
| 参数 | 说明 |
| x1, x2 | 两组样本数据，应具有相同的形状（shape） |
| alternative | 备择假设的形式，可选值：‘two-sided’, ‘larger’, ‘smaller’ |
| usevar | 是否要求方差齐性: pooled – 要求，unequal – 不要求 |
| value | 指定原假设取等号时的检验值 |
例4: 为了检验两种新生产工艺对电池续航能力是否有明显的影响，随机抽取了两种新工艺生产的同批次电池，在同一型号笔记本电脑上的放电时间（小时）。设显著性a=0.01，检验这两种工艺对电池续航时间影响是否有显著差异。
battery.csv
按照工艺分类，提取为两个DataFrame
68为自由度：70-2
大样本也可以采用z检验
独立样本比例之差的假设检验两个总体比例是否有差异或检验其差异的具体数值； 通常用Z统计量进行检验
proportions_ztest() 正态分布检验与单总体检验几乎相同，If this is array_like，注意nobs和count长度相同
关于 value：In the case of a two-sample test, the null hypothesis is that prop[0] - prop[1] = value, where prop is the proportion in the two samples. If not provided value = 0 and the null is prop[0] = prop[1]. 即，双总体检验时，value是两个比例之差，若没有给出value则默认为0。
在两个样本检验中，smaller意味着备择假设成立，而larger意味着 p_{2}" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?p_%7B1%7D%3E%20p_%7B2%7D" />，即：
| smaller | |
| larger | 0" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?H_%7B1%7D%3A%20p_%7B1%7D-p_%7B2%7D%3E0" /> |
例5: 某出版集团为了对旗下两本时尚杂志进行精确的市场定位，分别对两本杂志读者的性别进行了随机的抽样调查，试在显著性水平g=0.01条件下分析两本杂志读者性别的差异性。
假设经过经验判断，订阅了杂志1的女性占比为0.4，订阅了杂志2的女性占比为0.7，检验二者的差异是否超过了0.3。
-0.3" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?H_%7B1%7D%3A%20p_%7B1%7D-p_%7B2%7D%3E%20-0.3" />
统计性别为Female的读者对两本杂志的选择情况
统计所有读者对两本杂志的选择情况
p值小于0.05，拒绝原假设，二者的差异超过了0.3，故两本杂志读者的性别有差异
成对样本的假设检验两个样本不互相独立，但是组成成对样本的不同个体之间的观测值是相对独立的，因此，可以先把两个样本中配对的观测值逐个相减，形成一个由独立观测值组成的样本，然后用单样本检验方法取进行统计推断
ttest_rel()| scipy.stats.ttest_rel(a, b, axis=0) | |
| 参数 | 说明 |
| a, b | 两组样本数据，应具有相同的形状（shape） |
| axis | 多维数组的数据读取方向 |
例6: 为考察某市市民生活的幸福程度，连续多年对固定样本进行调查。随着社会经济的快速发展，幸福度是否会得到提升呢？（设显著性水平a=0.05） 随机抽取了2015，2016两年中200个样本进行分析。
假设幸福度没有得到提升
p远大于0.05，无法拒绝原假设，不能认为市民的幸福度得到显著提升。
或者：假设幸福度得到了提升，，
说明样本均值中看，第二年比第一年的幸福度高，但p值远远大于0.05，不能拒绝原假设，故可以认为幸福度得到了提升。这样与第一种假设得出的结论完全相反，这是因为原假设只能被证伪，而不能被证实！想证实的结论应该设置为备择假设而不是原假设！故给出一些原假设与备择假设选取时尽量遵循的规则：
双侧检验
问： 有无显著变化
验证： 没有显著变化
原假设： 有显著变化，等号放在原假设
单侧检验
问：有无显著提高
验证：有显著提高
原假设：没有显著提高，等号放在原假设
