P2633 Count on a tree （树上主席树 LCA）

给定一棵 n 个节点的树，每个点有一个权值。有 m 个询问，每次给你 u,v,k，你需要回答 $u text{ xor last和 v 这两个节点间第 k 小的点权。

其中 last 是上一个询问的答案，定义其初始为 0，即第一个询问的 u 是明文。

## 输入格式

第一行两个整数 $n,m$。

第二行有 $n$ 个整数，其中第 $i$ 个整数表示点 $i$ 的权值。

后面 $n-1$ 行每行两个整数 $x,y$，表示点 $x$ 到点 $y$ 有一条边。

最后 $m$ 行每行两个整数 $u,v,k$，表示一组询问。

## 输出格式

$m$ 行，每行一个正整数表示每个询问的答案。

刚刚学会主席树，当练手题了。

首先还是要求一个第k小，那么只能用主席树处理。

但是比较毒瘤的是我们平时用主席树都是处理序列信息，这里是树上信息。

我们自然希望能把树上信息转化成序列信息来求解。

那么又到了经典的两个节点之间的路径，可以转化为根节点到两个节点的路径-根节点到LCA。

那么此时我们就可以清晰地明白，只要把每根节点往下的每条路径的权值按dfs的顺序插入主席树即可。

这道题也让我对主席树有了更深刻的理解啊。 

我们每次插入一个新的点，都维护的是根节点到这个节点的路径信息。
由rt可访问此前缀树。
询问时向左就一起向左，向右就一起向右，（这个点的值）有就有，没有就没有。
不会有什么路径替换。
因为每次更新都是从根节点开始的新建的logn子树。（长度固定，而且是上一次的树的节点分裂来的）

如果加了最小的，那么就这么拓展： 

其他的差不多这么个意思，懒得画了。（怕我自己不会

#include
using namespace std;
#define int long long
#define ll long long
#define fast std::ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
const int maxn=2e5+10;
int n,m,s;
int rt[maxn<<4],ls[maxn<<4],rs[maxn<<4],sum[maxn<<4],tot;
int a[maxn],id[maxn],len;
int get_id(int x){ return lower_bound(id+1,id+1+len,x)-id; }//离散化，由下标建树，输出按id[]输出即可。 
int bd(int l,int r){
	int rt=++tot;
	if(l==r) return rt;
	int mid=l+r>>1;
	ls[rt]=bd(l,mid);rs[rt]=bd(mid+1,r);
	return rt;
}
int ad(int rt,int l,int r,int k){
	int now=++tot;
	ls[now]=ls[rt],rs[now]=rs[rt],sum[now]=sum[rt]+1;//分点，先继承原点的儿子，sum多一个，递归再处理儿子边界。 
	if(l==r) return now;
	int mid=l+r>>1;
	if(k<=mid) ls[now]=ad(ls[now],l,mid,k);//  往左边偏的话，左边界就要换新的子节点，右端点沿用之前的即可。 
	else rs[now]=ad(rs[now],mid+1,r,k);//右边同理。 
	return now;
}
void ini(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],id[i]=a[i];
	sort(id+1,id+1+n);
	len=unique(id+1,id+1+n)-id-1;
	rt[0]=bd(1,len);// 最开始要根据原序列建一次树，留下最基本的节点左右信息。 
//	for(int i=1;i<=n;i++) rt[i]=add(rt[i-1],1,len,get_id(a[i]));//然后每次从上一次的根节点开始logn加节点.
//	每次加出来的新树都是序列到目前i为止的构成的树，亦为前缀树。 
}
int dep[maxn],fa[maxn][22],lg[maxn];
struct node{
    int to,nxt;
}ed[maxn<<1];int ehead[maxn],tot1;
struct gg{
void add(int x,int y){ ed[++tot1]={y,ehead[x]};ehead[x]=tot1; }
void init(){ for(int i=1;i<=n;i++) lg[i]=lg[i-1]+(1<dep[y])
		x=fa[x][lg[dep[x]-dep[y]]-1]; //跳到同一深度 
	if(x==y) return x;
	for(int k=lg[dep[x]]-1;k>=0;k--) 
		if(fa[x][k]!=fa[y][k])  
	    	x=fa[x][k],y=fa[y][k];
	return fa[x][0]; 
}
}LCA;

int ask(int u,int v,int _lca,int _fa_lca,int l,int r,int k){ 
	int mid=l+r>>1,x=sum[ls[v]]+sum[ls[u]]-sum[ls[_lca]]-sum[ls[_fa_lca]];//算左边 
	if(l==r) return l;
	if(k<=x) return ask(ls[u],ls[v],ls[_lca],ls[_fa_lca],l,mid,k);//在左边找； 
	return ask(rs[u],rs[v],rs[_lca],rs[_fa_lca],mid+1,r,k-x);//在右边找 k-x ； 
	//k min  一样的思想 
}

signed main(){
	fast
	ini();LCA.init();int x,y,k;
	for(int i=1;i>x>>y;
		LCA.add(x,y);LCA.add(y,x);
	}LCA.dfs(1,0);

    int lastans=0;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>x>>y>>k;
		x^=lastans;
		int d=LCA.lca(x,y);
		int dd=ask(rt[x],rt[y],rt[d],rt[fa[d][0]],1,len,k);
		lastans=id[dd];
		cout<