- 前言
- 1、消失的数字
- 2、方法1——遍历数组
- 3、方法2——求和
- 4、方法3——异或
- 总结
前言
前面学习了时间复杂度和空间复杂度相关的知识点，本文将通过练习题消失的数字，来巩固所学知识。
1、消失的数字
一个数组包含从0到n的所有整数，但其中缺了一个，需找出那个缺失的整数，例如：
输入：[9,6,4,2,3,5,7,0,1] 输出：82、方法1——遍历数组
- 时间复杂度：O(N)，数组先后共遍历执行 3N 次
- 空间复杂度：O(N)，算法临时开辟了 N+1 个空间
void searchnum1(int a[], int sz)
{
int cnt = 0;
int* str = (int*)malloc((sz+1) * sizeof(int));
int* pa = str;
if (pa == NULL)
{
perror("malloc:");
return;
}
for (int i = 0; i < (sz+1); i++)
{
pa[i] = -1;//初始化为0
}
for (int i = 0; i < sz ; i++)
{
pa[(a[i])] = a[i];
}
while (*pa!=-1)
{
pa++;//这里pa不是起始位置了，不能释放了，所有会报错,用str记住初始位置
cnt++;
}
//pa = pa - cnt;//将指针弄到起始位置，才能释放
printf("%dn", cnt);
free(str);
str = NULL;
}
3、方法2——求和
- 时间复杂度：O(N)，两个循环，共执行 2N 次
- 空间复杂度：O(1)，算法临时建立了 3 个临时变量
void searchnum2(int a[], int sz)
{
int sum = 0;
for (int i = 0; i < sz + 1; i++)
{
sum += i;//n+1个数求和
}
for (int i = 0; i < sz ; i++)
{
sum -= a[i];//剩下的就是空缺的数字
}
printf("%dn", sum);
}
4、方法3——异或
异或不容易想到，在基础阶段已经学过异或了，【C语言基础8——操作符详解（1）】4. 位操作符：
异或： 相同为0，相异为1 0000 0 0101 5 0101 5 = 0^5 的结果 0100 4 0001 1 = 5^4 的结果 0101 5 0100 4 = 1^5 的结果 0^5^4^5 = 4，从上面的例子可以看出，出现偶数次的数字会抵消掉
- 时间复杂度：O(N)，两个循环，共执行 2N 次
- 空间复杂度：O(1)，算法临时建立了 3 个临时变量
void searchnum3(int a[], int sz)
{
int num = 0;
for (int i = 0; i < sz + 1; i++)
{
num ^= i;
}
for (int i = 0; i < sz; i++)
{
num ^= a[i];
}
printf("%dn", num);
}
int main()
{
int a[] = { 9,6,4,2,3,5,7,0,1 };
int sz = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
//searchnum1(a, sz);
//searchnum2(a, sz);
searchnum3(a, sz);
return 0;
}
总结
时间复杂度和空间复杂度要牢记定义，多练习才能熟练掌握。
要做到不写代码，只分析思路就能知道时间复杂度的阶数。
初阶数据结构和算法建立在C语言之上的，学习这部分内容，要随时复习之前所学的知识。
下一篇将学习新的知识点顺序表。
