数据结构10-二叉树的构建与遍历

一、定义

二叉树是n（n≥0）个结点所构成的集合，它或为空树（n=0），或为非空树，非空树是由一个根（root）以及两个不相交的元素，被称为左子树（Left child）和右子树（Right child）的二叉树组成的。如图：

代码实现：

typedef struct BTNode{
	char element;
	BTNode* left;    // 左子树
	BTNode* right;   // 右子树
}BTNode, *BTNodePtr;

二、初始化

首先需要定义一个队列来储存结点：

typedef struct BTNodePtrQueue{
	BTNodePtr* nodePtrs;
	int front;
	int rear;
}BTNodePtrQueue, *QueuePtr;

进行初始化：

QueuePtr initQueue(){
	QueuePtr resultQueuePtr = (QueuePtr)malloc(sizeof(struct BTNodePtrQueue));
	resultQueuePtr->nodePtrs = (BTNodePtr*)malloc(QUEUE_SIZE * sizeof(BTNodePtr));
	resultQueuePtr->front = 0;
	resultQueuePtr->rear = 1;
	return resultQueuePtr;
}

进队：

void enqueue(QueuePtr paraQueuePtr, BTNodePtr paraBTNodePtr){
	printf("front = %d, rear = %d.rn", paraQueuePtr->front, paraQueuePtr->rear);
    // 判断队列是否已满
	if ((paraQueuePtr->rear + 1) % QUEUE_SIZE == paraQueuePtr->front % QUEUE_SIZE) {
		printf("Error, trying to enqueue %c. queue full.rn", paraBTNodePtr->element);
		return;
	}
	paraQueuePtr->nodePtrs[paraQueuePtr->rear] = paraBTNodePtr;
	paraQueuePtr->rear = (paraQueuePtr->rear + 1) % QUEUE_SIZE;
	printf("enqueue %c ends.rn", paraBTNodePtr->element);
}

出队：

BTNodePtr dequeue(QueuePtr paraQueuePtr){
	if (isQueueEmpty(paraQueuePtr)) {
		printf("Error, empty queuern");
		return NULL;
	}

	paraQueuePtr->front = (paraQueuePtr->front + 1) % QUEUE_SIZE;

	printf("dequeue %c ends.rn", paraQueuePtr->nodePtrs[paraQueuePtr->front]->element);
	return paraQueuePtr->nodePtrs[paraQueuePtr->front];
}

将有序字符串存入二叉树：

BTNodePtr stringToBTree(char* paraString){
	int i;
	char ch;

	//用一个队列来管理指针
	QueuePtr tempQueuePtr = initQueue();

	BTNodePtr resultHeader;
	BTNodePtr tempParent, tempLeftChild, tempRightChild;
	i = 0;
	ch = paraString[i];
	resultHeader = constructBTNode(ch);
	enqueue(tempQueuePtr, resultHeader);

	while(!isQueueEmpty(tempQueuePtr)) {   // 判断队列是否为空
		tempParent = dequeue(tempQueuePtr);

		//The left child
		i ++;
		ch = paraString[i];
		if (ch == '#') {
			tempParent->left = NULL;
		} else {
			tempLeftChild = constructBTNode(ch);
			enqueue(tempQueuePtr, tempLeftChild);
			tempParent->left = tempLeftChild;
		}

		
		//The right child
		i ++;
		ch = paraString[i];
		if (ch == '#') {
			tempParent->right = NULL;
		} else {
			tempRightChild = constructBTNode(ch);
			enqueue(tempQueuePtr, tempRightChild);
			tempParent->right = tempRightChild;
		}
	}

	return resultHeader;
}

三、四种遍历

二叉树的遍历有四种方式：前序遍历、中序遍历、后序遍历、层序遍历

其中前、中、后序遍历均用到了递归的方法，而层序遍历用了队列的方式实现

遍历演示以下面该图为准

1、前序遍历

先访问根节点，再前序遍历左右两棵子树。结果是：ABDECFG

void preorder(BTNodePtr tempPtr){
	if (tempPtr == NULL){
		return;
	}

	printf("%c", tempPtr->element);
	preorder(tempPtr->left);
	preorder(tempPtr->right);

2、中序遍历

先中序遍历左子树，然后访问根节点，最后中序遍历右子树。结果是：DBEAFCG

void inorder(BTNodePtr tempPtr){
	if (tempPtr == NULL) {
		return;
	}

	inorder(tempPtr->left);
	printf("%c", tempPtr->element);
	inorder(tempPtr->right);
}

这里遍历有个技巧，可以把该二叉树投影在一条水平直线上，从左往右就是中序遍历的结果，如图

3、后序遍历

先后序遍历左子树，再后序遍历右子树，最后访问根节点。后序遍历的结果是：DEBFGCA

void postorder(BTNodePtr tempPtr){
	if (tempPtr == NULL) {
		return;
	}

	postorder(tempPtr->left);
	postorder(tempPtr->right);
	printf("%c", tempPtr->element);
}

4、层序遍历

从根节点开始，逐层访问各子节点。层序遍历的结果是：ABCDEFG

void levelwise(BTNodePtr paraTreePtr){
	//用一个队列去管理节点指针
	char tempString[100];
	int i = 0;
	QueuePtr tempQueuePtr = initQueue();
	BTNodePtr tempNodePtr;
	enqueue(tempQueuePtr, paraTreePtr);
	while(!isQueueEmpty(tempQueuePtr)) {
		tempNodePtr = dequeue(tempQueuePtr);
		
		//输出
		tempString[i] = tempNodePtr->element;
		i ++;

		if (tempNodePtr->left != NULL){
			enqueue(tempQueuePtr, tempNodePtr->left);
		}
		if (tempNodePtr->right != NULL){
			enqueue(tempQueuePtr, tempNodePtr->right);
		}
	}
	tempString[i] = '';

	printf("Levelwise: %srn", tempString);
}

四、总代码

#include 
#include 

#define QUEUE_SIZE 5


typedef struct BTNode{
	char element;
	BTNode* left;   // 左子树
	BTNode* right;  // 右子树
}BTNode, *BTNodePtr;

typedef struct BTNodePtrQueue{
	BTNodePtr* nodePtrs;
	int front;  
	int rear;
}BTNodePtrQueue, *QueuePtr;


QueuePtr initQueue(){
	QueuePtr resultQueuePtr = (QueuePtr)malloc(sizeof(struct BTNodePtrQueue));
	resultQueuePtr->nodePtrs = (BTNodePtr*)malloc(QUEUE_SIZE * sizeof(BTNodePtr));
	resultQueuePtr->front = 0;
	resultQueuePtr->rear = 1;
	return resultQueuePtr;
}

bool isQueueEmpty(QueuePtr paraQueuePtr){  // 判断队列是否为空
	if ((paraQueuePtr->front + 1) % QUEUE_SIZE == paraQueuePtr->rear) {
		return true;
	}

	return false;
}

void enqueue(QueuePtr paraQueuePtr, BTNodePtr paraBTNodePtr){
	printf("front = %d, rear = %d.rn", paraQueuePtr->front, paraQueuePtr->rear);
	if ((paraQueuePtr->rear + 1) % QUEUE_SIZE == paraQueuePtr->front % QUEUE_SIZE) {
		printf("Error, trying to enqueue %c. queue full.rn", paraBTNodePtr->element);
		return;
	}
	paraQueuePtr->nodePtrs[paraQueuePtr->rear] = paraBTNodePtr;
	paraQueuePtr->rear = (paraQueuePtr->rear + 1) % QUEUE_SIZE;
	printf("enqueue %c ends.rn", paraBTNodePtr->element);
}

BTNodePtr dequeue(QueuePtr paraQueuePtr){
	if (isQueueEmpty(paraQueuePtr)) {
		printf("Error, empty queuern");
		return NULL;
	}

	paraQueuePtr->front = (paraQueuePtr->front + 1) % QUEUE_SIZE;

	printf("dequeue %c ends.rn", paraQueuePtr->nodePtrs[paraQueuePtr->front]->element);
	return paraQueuePtr->nodePtrs[paraQueuePtr->front];
}

BTNodePtr constructBTNode(char paraChar){
	BTNodePtr resultPtr = (BTNodePtr)malloc(sizeof(BTNode));
	resultPtr->element = paraChar;
	resultPtr->left = NULL;
	resultPtr->right = NULL;
	return resultPtr;
}

BTNodePtr stringToBTree(char* paraString){
	int i;
	char ch;

	// 用一个队列来管理节点指针
	QueuePtr tempQueuePtr = initQueue();

	BTNodePtr resultHeader;
	BTNodePtr tempParent, tempLeftChild, tempRightChild;
	i = 0;
	ch = paraString[i];
	resultHeader = constructBTNode(ch);
	enqueue(tempQueuePtr, resultHeader);

	while(!isQueueEmpty(tempQueuePtr)) {
		tempParent = dequeue(tempQueuePtr);

		//The left child
		i ++;
		ch = paraString[i];
		if (ch == '#') {
			tempParent->left = NULL;
		} else {
			tempLeftChild = constructBTNode(ch);
			enqueue(tempQueuePtr, tempLeftChild);
			tempParent->left = tempLeftChild;
		}

		
		//The right child
		i ++;
		ch = paraString[i];
		if (ch == '#') {
			tempParent->right = NULL;
		} else {
			tempRightChild = constructBTNode(ch);
			enqueue(tempQueuePtr, tempRightChild);
			tempParent->right = tempRightChild;
		}
	}

	return resultHeader;
}

void levelwise(BTNodePtr paraTreePtr){
	// 用一个队列来管理节点指针
	char tempString[100];
	int i = 0;
	QueuePtr tempQueuePtr = initQueue();
	BTNodePtr tempNodePtr;
	enqueue(tempQueuePtr, paraTreePtr);
	while(!isQueueEmpty(tempQueuePtr)) {
		tempNodePtr = dequeue(tempQueuePtr);
		
		// 输出
		tempString[i] = tempNodePtr->element;
		i ++;

		if (tempNodePtr->left != NULL){
			enqueue(tempQueuePtr, tempNodePtr->left);
		}
		if (tempNodePtr->right != NULL){
			enqueue(tempQueuePtr, tempNodePtr->right);
		}
	}
	tempString[i] = '';

	printf("Levelwise: %srn", tempString);
}

void preorder(BTNodePtr tempPtr){
	if (tempPtr == NULL){
		return;
	}

	printf("%c", tempPtr->element);
	preorder(tempPtr->left);
	preorder(tempPtr->right);
}

void inorder(BTNodePtr tempPtr){
	if (tempPtr == NULL) {
		return;
	}

	inorder(tempPtr->left);
	printf("%c", tempPtr->element);
	inorder(tempPtr->right);
}

void postorder(BTNodePtr tempPtr){
	if (tempPtr == NULL) {
		return;
	}

	postorder(tempPtr->left);
	postorder(tempPtr->right);
	printf("%c", tempPtr->element);
}

int main(){
	BTNodePtr tempHeader;
	tempHeader = constructBTNode('c');
	printf("There is only one node. Preorder visit: ");
	preorder(tempHeader);
	printf("rn");

	char* tempString = "acde#bf######";

	tempHeader = stringToBTree(tempString);
	printf("Preorder: ");
	preorder(tempHeader);
	printf("rn");
	printf("Inorder: ");
	inorder(tempHeader);
	printf("rn");
	printf("Postorder: ");
	postorder(tempHeader);
	printf("rn");
	printf("Levelwise: ");
	levelwise(tempHeader);
	printf("rn");

	return 1;
}

数据结构10-二叉树的构建与遍历

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