面试题之细胞分裂问题

在T=1 时刻有一个细胞，每个时刻细胞分裂一次,在T=2 时刻细胞个数变为2个，但是细胞的生命周期为3，求在T=n时刻细胞的数量有多少？

在T = 0 时刻细胞数量为C0 = 1,由题目可以知道：

T=1, C1 = 2 * C0 = 2

T=2, C2 = 2 * C1 = 4

T=3, C3 = 2 * C2 = 8， 由于细胞生命周期为3，则T=1时刻细胞就不存在了，则C3 = 2 * C2 - C0

依次类推：Cn = 2*Cn-1 - Cn-3

可以使用动态规划解决改问题。

def cellSplit(n):
    # dp[n]: 表示n时刻细胞状态总数
    dp = [0 for _ in range(n+1)]
    dp[0] = 1
    for i in range(1, n+1):
        if n >= 3:
            dp[i] = 2 * dp[i-1] - dp[i-3]
        else:
            dp[i] = 2 * dp[i-1]
    return dp[-1]

print(cellSplit(3))