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滤波
边缘检测的算法主要是基于图像强度的一阶和二阶导数，但导数通常对噪声很敏感，因此必须采用滤波器来改善与噪声有关的边缘检测器的性能，常见的滤波方法主要有高斯滤波，即采用离散化的高斯函数产生一组归一化的高斯核，然后基于高斯核函数对图像灰度矩阵的每一点进行加权求和
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增强
增强边缘的基础是确定图像各点邻域强度的变化值。增强算法可以将图像灰度点邻域强度值有显著变化的点凸显出来，在具体编程实现时，可通过计算梯度幅值来确定
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检测
经过增强的图像，往往邻域中有很多点的梯度值比较大，而在特定的应用中，这些点并不是要找的边缘点，所以应该采用某种方法来对这些点进行取舍。实际工程中，常用的方法是通过阈值化方法来检测的
Canny的目标是找到一个最优的边缘检测算法，最优边缘检测的三个主要评价标准：
- 低错误率：标识出尽可能多的实际边缘，同时尽可能减少噪声产生的误报
- 高定位性：标识出的边缘要与图像中的实际边缘尽可能接近
- 最小响应：图像中的边缘只能标识一次，并且可能存在的图像噪声不应该被标识为边缘
为满足这些要求，Canny使用变分法，这是一种寻找满足特定功能的函数方法。最优检测用4个指数函数项的和表示，但是它非常近似于高斯函数的一阶导数
Canny边缘检测的步骤-
消除噪声
一般情况下，使用高斯平滑滤波器卷积降噪。以下显示一个 s i z e = 5 size=5 size=5 的高斯内核示例:
K = 1 139 [ 2 4 5 4 2 4 9 12 9 4 5 12 15 12 5 4 9 12 9 4 2 4 5 4 2 ] K = dfrac{1}{139} begin{bmatrix} 2 & 4 & 5 & 4 & 2 \ 4 & 9 & 12 & 9 & 4 \ 5 & 12 & 15 & 12 & 5 \ 4 & 9 & 12 & 9 & 4 \ 2 & 4 & 5 & 4 & 2 end{bmatrix} K=1391⎣⎢⎢⎢⎢⎡245424912945121512549129424542⎦⎥⎥⎥⎥⎤ -
计算梯度幅值和方向
此处，按照Sobel滤波器的步骤来操作
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运用一对卷积阵列（分别作用于x和y方向）
G x = [ − 1 0 + 1 − 2 0 + 2 − 1 0 + 1 ] G y = [ − 1 − 2 − 1 0 0 0 + 1 + 2 + 1 ] G_{x} = begin{bmatrix} -1 & 0 & +1 \ -2 & 0 & +2 \ -1 & 0 & +1 end{bmatrix} qquad G_{y} = begin{bmatrix} -1 & -2 & -1 \ 0 & 0 & 0 \ +1 & +2 & +1 end{bmatrix} Gx=⎣⎡−1−2−1000+1+2+1⎦⎤Gy=⎣⎡−10+1−20+2−10+1⎦⎤ -
使用下列公式计算梯度幅值和方向
G = G x 2 + G y 2 Θ = arctan ( G y G x ) G = sqrt{G^{2}_{x} + G^{2}_{y}} \ varTheta = arctan begin{pmatrix} dfrac{G_y}{G_x} end{pmatrix} G=Gx2+Gy2 Θ=arctan(GxGy)
而梯度方向一般取这四个可能的角度之一—— 0 ∘ 、 4 5 ∘ 、 9 0 ∘ 、 13 5 ∘ 0^{circ}、45^{circ}、90^{circ}、135^{circ} 0∘、45∘、90∘、135∘
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非极大值抑制
这一步排除非边缘像素，仅仅保留一些细线条（候选边缘）
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滞后阈值
这是最后一步，Canny使用了滞后阈值，滞后阈值需要两个阈值（高阈值和低阈值）：
- 若某一像素位置的幅值超过了高阈值，该像素将被保留为边缘像素
- 若某一像素的幅值低于低阈值，该像素将被排除
- 若某一像素位置的幅值在两个阈值之间，该像素仅仅在连接到一个高于高阈值的像素时被保留
Canny函数使用Canny算子来进行图像的边缘检测操作，函数原型如下：
CV_EXPORTS_W void Canny( InputArray image, OutputArray edges,
double threshold1, double threshold2,
int apertureSize = 3, bool L2gradient = false );
参数详情：
- image: InputArray类型的image，即输入图像（源图像），填Mat类型的参数即可，需要为单通道8位图像。
- edges：OutputArray类型的edges，输出的边缘图像，需要与输入图像有一样的尺寸和类型
- threshold1:第一个滞后阈值
- threshold2：第二个滞后阈值
- apertureSize：表示引用Sobel算子的孔径大小，有默认值3
- L2gradient：计算图像梯度幅值的标识
函数中的高低阈值中较小的值用于边缘连接，较大的阈值用于控制强边缘的初始段，推荐的高低阈值比值在 2 : 1 ∼ 3 : 1 2:1 sim 3:1 2:1∼3:1之间
使用示例：
// 加载原始图像
Mat src = imread("1.png");
Mat dst;
Canny(src,dst,3,9,3);
imshow("边缘检测",dst);
waitKey(0);
示例程序
#include#include #include #include using namespace cv; int main() { //载入原始图 Mat srcImage = imread(R"(1.jpg)"); //工程目录下应该有一张名为1.jpg的素材图 Mat srcImage1 = srcImage.clone(); //显示原始图 imshow("【原始图】Canny边缘检测", srcImage); //---------------------------------------------------------------------------------- // 一、最简单的canny用法，拿到原图后直接用。 // 注意：此方法在OpenCV2中可用，在OpenCV3中已失效 //---------------------------------------------------------------------------------- //Canny( srcImage, srcImage, 150, 100,3 ); //imshow("【效果图】Canny边缘检测", srcImage); Mat dst; Canny(srcImage, dst, 150, 100, 3); imshow("边缘检测", dst); //---------------------------------------------------------------------------------- // 二、高阶的canny用法，转成灰度图，降噪，用canny，最后将得到的边缘作为掩码，拷贝原图到效果图上，得到彩色的边缘图 //---------------------------------------------------------------------------------- Mat dstImage, edge, grayImage; // 【1】创建与src同类型和大小的矩阵(dst) dstImage.create(srcImage1.size(), srcImage1.type()); // 【2】将原图像转换为灰度图像 cvtColor(srcImage1, grayImage, COLOR_BGR2GRAY); // 【3】先用使用 3x3内核来降噪 blur(grayImage, edge, Size(3, 3)); // 【4】运行Canny算子 Canny(edge, edge, 3, 9, 3); //【5】将g_dstImage内的所有元素设置为0 dstImage = Scalar::all(0); //【6】使用Canny算子输出的边缘图g_cannyDetectedEdges作为掩码，来将原图g_srcImage拷到目标图g_dstImage中 srcImage1.copyTo(dstImage, edge); //【7】显示效果图 imshow("【效果图】Canny边缘检测2", dstImage); waitKey(0); return 0; } // 代码来自：《OpenCV3编程入门》OpenCV3版书本配套示例程序56
原始图片：
运行结果：
Sobel算子计算过程Sobel算子是一个主要用于边缘检测的离散微分算子，结合了高斯平滑和微分求导，用来计算图像灰度函数的近似梯度，在图像的任何一点使用该算子，都将会产生对应的梯度矢量和其法矢量。
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在x和y两个方向上求导
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水平变化：将图像与一个奇数大小的内核 G x G_{x} Gx进行卷积，比如：当内核大小为3时， G x G_x Gx的计算结果为：
G x = [ − 1 0 + 1 − 2 0 + 2 − 1 0 + 1 ] ∗ I G_x = begin{bmatrix} -1 & 0 & +1 \ -2 & 0 & +2 \ -1 & 0 & +1 end{bmatrix} * I Gx=⎣⎡−1−2−1000+1+2+1⎦⎤∗I -
垂直变化：将图像 I I I与一个奇数大小的内核进行卷积。比如当内核大小为3时，计算结果为：
G y = [ − 1 − 2 + 1 0 0 0 + 1 + 2 + 1 ] ∗ I G_y = begin{bmatrix} -1 & -2 & +1 \ 0 & 0 & 0 \ +1 & +2 & +1 end{bmatrix} * I Gy=⎣⎡−10+1−20+2+10+1⎦⎤∗I
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在图像的每一点，结合以上两个结果求出近似梯度：
G = G x 2 + G y 2 G = sqrt{G^{2}_{x} + G^{2}_{y}} G=Gx2+Gy2
另外有时，也可以使用下面更简单的公式代替：
G = ∣ G x ∣ + ∣ G y ∣ G = left|G_xright| + left|G_yright| G=∣Gx∣+∣Gy∣
Sobel()函数使用拓展的Sobel算子，来计算一阶、二阶、三阶或混合图像差分。
CV_EXPORTS_W void Sobel(
InputArray src,
OutputArray dst,
int ddepth,
int dx,
int dy,
int ksize = 3,
double scale = 1,
double delta = 0,
int borderType = BORDER_DEFAULT
);
代码示例
#include#include #include #include using namespace cv; int main() { //【0】创建 grad_x 和 grad_y 矩阵 Mat grad_x, grad_y; Mat abs_grad_x, abs_grad_y, dst; //【1】载入原始图 Mat src = imread("1.jpg"); //工程目录下应该有一张名为1.jpg的素材图 //【2】显示原始图 imshow("【原始图】sobel边缘检测", src); //【3】求 X方向梯度 Sobel(src, grad_x, CV_16S, 1, 0, 3, 1, 1, BORDER_DEFAULT); convertScaleAbs(grad_x, abs_grad_x); imshow("【效果图】 X方向Sobel", abs_grad_x); //【4】求Y方向梯度 Sobel(src, grad_y, CV_16S, 0, 1, 3, 1, 1, BORDER_DEFAULT); convertScaleAbs(grad_y, abs_grad_y); imshow("【效果图】Y方向Sobel", abs_grad_y); //【5】合并梯度(近似) addWeighted(abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0, dst); imshow("【效果图】整体方向Sobel", dst); waitKey(0); return 0; }
运行结果：
Laplacian算子Laplacian算子是 n n n维欧几里得空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度grad散度div 。因此如果 f f f是二阶可微的实函数，则 f f f的拉普拉斯算子定义如下：
f f f的拉普拉斯算子也是笛卡尔坐标系xi中的所有非混合二阶偏导数求和。
作为一个二阶微分算子，拉普拉斯算子把C函数映射到C函数。对于 k ≥ 2 kgeq 2 k≥2，表达式（1）（或（2））定义了一个算子： Δ : C ( R ) → C ( R ) Delta: C(R)rightarrow C(R) Δ:C(R)→C(R)；或更一般地，对于任何开集 Ω Omega Ω，定义一个算子 Δ : C ( Ω ) → C ( Ω ) Delta: C(Omega)rightarrow C(Omega) Δ:C(Ω)→C(Ω)
根据图像处理的原理可知，二阶导数可以用来进行边缘检测。因为图像是“二维”，需要在两个方向上进行求导。使用Laplacian算子将会使求导过程变得简单。
Laplacian算子的定义：
L a p l a c i a n ( f ) = ∂ 2 f ∂ x 2 + ∂ 2 f ∂ y 2 Laplacian(f) = dfrac{partial^{2}f}{partial x^{2}} + dfrac{partial^{2}f}{partial y^2} Laplacian(f)=∂x2∂2f+∂y2∂2f
需要说明的是，由于Laplacian使用图像梯度，它内部的代码其实是调用了Sobel算子的。
让一幅图像减去它的Laplacian算子可以增强对比度。
Laplacian算子使用#include#include #include #include using namespace cv; int main() { //【0】变量的定义 Mat src, src_gray, dst, abs_dst; //【1】载入原始图 src = imread("E:\git\1.jpg"); //工程目录下应该有一张名为1.jpg的素材图 //【2】显示原始图 imshow("【原始图】图像Laplace变换", src); //【3】使用高斯滤波消除噪声 GaussianBlur(src, src, Size(3, 3), 0, 0, BORDER_DEFAULT); //【4】转换为灰度图 cvtColor(src, src_gray, COLOR_RGB2GRAY); //【5】使用Laplace函数 Laplacian(src_gray, dst, CV_16S, 3, 1, 0, BORDER_DEFAULT); //【6】计算绝对值，并将结果转换成8位 convertScaleAbs(dst, abs_dst); //【7】显示效果图 imshow("【效果图】图像Laplace变换", abs_dst); waitKey(0); return 0; }
运行结果：
Scharr滤波器 使用示例：//---------------------------------【头文件、命名空间包含部分】---------------------------- // 描述：包含程序所使用的头文件和命名空间 //------------------------------------------------------------------------------------------------ #include#include #include using namespace cv; //-----------------------------------【main( )函数】-------------------------------------------- // 描述：控制台应用程序的入口函数，我们的程序从这里开始 //----------------------------------------------------------------------------------------------- int main( ) { //【0】创建 grad_x 和 grad_y 矩阵 Mat grad_x, grad_y; Mat abs_grad_x, abs_grad_y,dst; //【1】载入原始图 Mat src = imread("1.jpg"); //工程目录下应该有一张名为1.jpg的素材图 //【2】显示原始图 imshow("【原始图】Scharr滤波器", src); //【3】求 X方向梯度 Scharr( src, grad_x, CV_16S, 1, 0, 1, 0, BORDER_DEFAULT ); convertScaleAbs( grad_x, abs_grad_x ); imshow("【效果图】 X方向Scharr", abs_grad_x); //【4】求Y方向梯度 Scharr( src, grad_y, CV_16S, 0, 1, 1, 0, BORDER_DEFAULT ); convertScaleAbs( grad_y, abs_grad_y ); imshow("【效果图】Y方向Scharr", abs_grad_y); //【5】合并梯度(近似) addWeighted( abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0, dst ); //【6】显示效果图 imshow("【效果图】合并梯度后Scharr", dst); waitKey(0); return 0; }
原图：
运行结果：
