【LeetCode】699. 掉落的方块

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在二维平面上的 x 轴上，放置着一些方块。
给你一个二维整数数组 positions ，其中 positions[i] = [lefti, sideLengthi] 表示：第i个方块边长为sideLengthi，其左侧边与 x 轴上坐标点 lefti 对齐。
每个方块都从一个比目前所有的落地方块更高的高度掉落而下。方块沿 y 轴负方向下落，直到着陆到 另一个正方形的顶边 或者是 x 轴上 。一个方块仅仅是擦过另一个方块的左侧边或右侧边不算着陆。一旦着陆，它就会固定在原地，无法移动。
在每个方块掉落后，你必须记录目前所有已经落稳的 方块堆叠的最高高度 。
返回一个整数数组 ans ，其中 ans[i] 表示在第 i 块方块掉落后堆叠的最高高度。
示例：

数据范围：

1 <= positions.length <= 1000
1 <= lefti <= 10^8
1 <= sideLengthi <= 10^6

• 虽然从实际的区间来看数据范围达到 1 0 8 10^8 108，但方块数量的数据范围<=1000，则相当于对区间做了离散化，只需要遍历positions数组。可采用 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)的暴力解法。线段树解法后面更新。
• 遍历positions数组，heights数组用来记录当前方块落下后，该区间的最大高度。
  通过positions数组可得到当前方块所占区间的左、右端点，从而可遍历与当前区间有交集的先前区间的最大高度heights[0~i-1]，来更新当前区间的最大高度。
  例如方块2落下后，与先前的方块1有交集，则
  heights[1] = max(heights[1],
  heights[0] + position[1][1])=5.
  最终得到heights数组。
• 题目求的是第 i 块方块掉落后，总体方块堆叠的最高高度，则对heights数组原地操作，对第i项，计算heights数组前i项中的最大值即可。

class Solution {
public:
    vector fallingSquares(vector>& positions) {
        const int N = positions.size();
        vector heights(N); // 当前方块落下后，该区间的最高高度
        int max_h = 0;
        for(int i = 0; i < N; i ++ ){
            int l = positions[i][0], r = l + positions[i][1] - 1;
            heights[i] = positions[i][1]; // 初始化为当前方块的边长

            for(int j = 0; j < i; j ++ ){ // 遍历先前方块对应区间
                int l1 = positions[j][0], r1 = l1 + positions[j][1] - 1;
                // 区间有交集则尝试更新当前最大高度
                if(l <= r1 && r >= l1){ 
                    heights[i] = max(heights[i], heights[j] + positions[i][1]);
                }
            }
        }
		// 第 i 块方块掉落后，总体方块堆叠的最高高度
        for(int i = 1; i < N; i ++ ){
            heights[i] = max(heights[i - 1], heights[i]);
        }

        return heights;
    }
};

时间复杂度： O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)
空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)，答案数组不算额外空间