数据结构——二叉树的构建与遍历

概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。
二叉树的特点：

每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于2的结点。
二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒。

二叉树的存储结构

二叉树一般可以使用两种存储结构，一种顺序结构，一种链式结构。

二叉树的性质

若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1) 个结点.
若规定根节点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数是2^h- 1.
对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为 n0, 度为2的分支结点个数为 n2,则有n0＝n2＋1
若规定根节点的层数为1，具有n个结点的满二叉树的深度，h=Log2(n+1). (ps：Log2(n+1)是log以2为
底，n+1为对数)

下面是老师的代码

#include 
#include 

#define QUEUE_SIZE 5


typedef struct BTNode{
	char element;
	BTNode* left;
	BTNode* right;
}BTNode, *BTNodePtr;


typedef struct BTNodePtrQueue{
	BTNodePtr* nodePtrs;
	int front;
	int rear;
}BTNodePtrQueue, *QueuePtr;


QueuePtr initQueue(){
	QueuePtr resultQueuePtr = (QueuePtr)malloc(sizeof(struct BTNodePtrQueue));
	resultQueuePtr->nodePtrs = (BTNodePtr*)malloc(QUEUE_SIZE * sizeof(BTNodePtr));
	resultQueuePtr->front = 0;
	resultQueuePtr->rear = 1;
	return resultQueuePtr;
}//Of initQueue


bool isQueueEmpty(QueuePtr paraQueuePtr){
	if ((paraQueuePtr->front + 1) % QUEUE_SIZE == paraQueuePtr->rear) {
		return true;
	}//Of if

	return false;
}//Of isQueueEmpty


void enqueue(QueuePtr paraQueuePtr, BTNodePtr paraBTNodePtr){
	printf("front = %d, rear = %d.rn", paraQueuePtr->front, paraQueuePtr->rear);
	if ((paraQueuePtr->rear + 1) % QUEUE_SIZE == paraQueuePtr->front % QUEUE_SIZE) {
		printf("Error, trying to enqueue %c. queue full.rn", paraBTNodePtr->element);
		return;
	}//Of if
	paraQueuePtr->nodePtrs[paraQueuePtr->rear] = paraBTNodePtr;
	paraQueuePtr->rear = (paraQueuePtr->rear + 1) % QUEUE_SIZE;
	printf("enqueue %c ends.rn", paraBTNodePtr->element);
}//Of enqueue


BTNodePtr dequeue(QueuePtr paraQueuePtr){
	if (isQueueEmpty(paraQueuePtr)) {
		printf("Error, empty queuern");
		return NULL;
	}//Of if

	paraQueuePtr->front = (paraQueuePtr->front + 1) % QUEUE_SIZE;
	//BTNodePtr tempPtr = paraQueuePtr->nodePtrs[paraQueuePtr->front + 1];

	printf("dequeue %c ends.rn", paraQueuePtr->nodePtrs[paraQueuePtr->front]->element);
	return paraQueuePtr->nodePtrs[paraQueuePtr->front];
}//Of dequeue


BTNodePtr constructBTNode(char paraChar){
	BTNodePtr resultPtr = (BTNodePtr)malloc(sizeof(BTNode));
	resultPtr->element = paraChar;
	resultPtr->left = NULL;
	resultPtr->right = NULL;
	return resultPtr;
}//Of constructBTNode


BTNodePtr stringToBTree(char* paraString){
	int i;
	char ch;

	//Use a queue to manage the pointers
	QueuePtr tempQueuePtr = initQueue();

	BTNodePtr resultHeader;
	BTNodePtr tempParent, tempLeftChild, tempRightChild;
	i = 0;
	ch = paraString[i];
	resultHeader = constructBTNode(ch);
	enqueue(tempQueuePtr, resultHeader);

	while(!isQueueEmpty(tempQueuePtr)) {
		tempParent = dequeue(tempQueuePtr);

		//The left child
		i ++;
		ch = paraString[i];
		if (ch == '#') {
			tempParent->left = NULL;
		} else {
			tempLeftChild = constructBTNode(ch);
			enqueue(tempQueuePtr, tempLeftChild);
			tempParent->left = tempLeftChild;
		}//Of if

		
		//The right child
		i ++;
		ch = paraString[i];
		if (ch == '#') {
			tempParent->right = NULL;
		} else {
			tempRightChild = constructBTNode(ch);
			enqueue(tempQueuePtr, tempRightChild);
			tempParent->right = tempRightChild;
		}//Of if
	}//Of while

	return resultHeader;
}//Of stringToBTree


void levelwise(BTNodePtr paraTreePtr){
	//Use a queue to manage the pointers
	char tempString[100];
	int i = 0;
	QueuePtr tempQueuePtr = initQueue();
	BTNodePtr tempNodePtr;
	enqueue(tempQueuePtr, paraTreePtr);
	while(!isQueueEmpty(tempQueuePtr)) {
		tempNodePtr = dequeue(tempQueuePtr);
		
		//For output.
		tempString[i] = tempNodePtr->element;
		i ++;

		if (tempNodePtr->left != NULL){
			enqueue(tempQueuePtr, tempNodePtr->left);
		}//Of if
		if (tempNodePtr->right != NULL){
			enqueue(tempQueuePtr, tempNodePtr->right);
		}//Of if
	}//Of while
	tempString[i] = '';

	printf("Levelwise: %srn", tempString);
}//Of levelwise


void preorder(BTNodePtr tempPtr){
	if (tempPtr == NULL){
		return;
	}//Of if

	printf("%c", tempPtr->element);
	preorder(tempPtr->left);
	preorder(tempPtr->right);
}//Of preorder


void inorder(BTNodePtr tempPtr){
	if (tempPtr == NULL) {
		return;
	}//Of if

	inorder(tempPtr->left);
	printf("%c", tempPtr->element);
	inorder(tempPtr->right);
}//Of inorder


void postorder(BTNodePtr tempPtr){
	if (tempPtr == NULL) {
		return;
	}//Of if

	postorder(tempPtr->left);
	postorder(tempPtr->right);
	printf("%c", tempPtr->element);
}//Of postorder


int main(){
	BTNodePtr tempHeader;
	tempHeader = constructBTNode('c');
	printf("There is only one node. Preorder visit: ");
	preorder(tempHeader);
	printf("rn");

	char* tempString = "acde#bf######";

	tempHeader = stringToBTree(tempString);
	printf("Preorder: ");
	preorder(tempHeader);
	printf("rn");
	printf("Inorder: ");
	inorder(tempHeader);
	printf("rn");
	printf("Postorder: ");
	postorder(tempHeader);
	printf("rn");
	printf("Levelwise: ");
	levelwise(tempHeader);
	printf("rn");

	return 1;
}//Of main

运行结果

There is only one node. Preorder visit: c
front = 0, rear = 1.
enqueue a ends.
dequeue a ends.
front = 1, rear = 2.
enqueue c ends.
front = 1, rear = 3.
enqueue d ends.
dequeue c ends.
front = 2, rear = 4.
enqueue e ends.
dequeue d ends.
front = 3, rear = 0.
enqueue b ends.
front = 3, rear = 1.
enqueue f ends.
dequeue e ends.
dequeue b ends.
dequeue f ends.
Preorder: acedbf
Inorder: ecabdf
Postorder: ecbfda
Levelwise: front = 0, rear = 1.
enqueue a ends.
dequeue a ends.
front = 1, rear = 2.
enqueue c ends.
front = 1, rear = 3.
enqueue d ends.
dequeue c ends.
front = 2, rear = 4.
enqueue e ends.
dequeue d ends.
front = 3, rear = 0.
enqueue b ends.
front = 3, rear = 1.
enqueue f ends.
dequeue e ends.
dequeue b ends.
dequeue f ends.
Levelwise: acdebf

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我的代码

#include
using namespace std;
 
//定义节点
typedef struct node
{
    struct node *lchild;
    struct node *rchild;
    char data;
}BiTreeNode, *BiTree;    //*BiTree的意思是给 struct node*起了个别名，叫BiTree，故BiTree为指向节点的指针。
 
 
//按照前序顺序建立二叉树
void createBiTree(BiTree &T) //&的意思是传进来节点指针的引用，括号内等价于 BiTreeNode* &T,目的是让传递进来的指针发生改变
{                                                
    char c;
    cin >> c;
    if('#' == c)             //当遇到#时，令树的根节点为NULL，从而结束该分支的递归
        T = NULL;
    else
    {
        T = new BiTreeNode;
        T->data=c;
        createBiTree(T->lchild);
        createBiTree(T->rchild);
    }
}
 
//前序遍历二叉树并打印
void preTraverse(BiTree T)
{
    if(T)
    {
        cout<data<<" ";
        preTraverse(T->lchild);
        preTraverse(T->rchild);
    }
}
//中序遍历二叉树并打印
void midTraverse(BiTree T)
{
    if(T)
    {
        midTraverse(T->lchild);
        cout<data<<" ";
        midTraverse(T->rchild);
    }
}
//后续遍历二叉树并打印
void postTraverse(BiTree T)
{
    if(T)
    {
        postTraverse(T->lchild);
        postTraverse(T->rchild);
        cout<data<<" ";
    }
}
int main()
{
    BiTree T;               //声明一个指向二叉树根节点的指针               
    createBiTree(T);
    cout<<"二叉树创建完成！"< 
总结 
二叉树的建立采用的是递归的思想：给定一个指向根节点的指针，然后递归调用ceate()函数，自动生成一个二叉树。就像是在地上挖了个坑（根节点），然后他会拿着铲子（create函数）按照一定的规则自动挖一个很大的洞穴（二叉树）出来。当然挖坑前需要先定义每个洞长什么样（定义节点结构）。 
二叉树的遍历采用的也是递归的思想：如果节点有数据，则按照遍历规则打印根节点和孩子节点，没有数据则返回直到所有数据都遍历完，递归结束。

数据结构——二叉树的构建与遍历

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