Eigen库的学习（一）

由于以后要用C++进行数值计算的编程，难免离不开矩阵计算，因为Eigen库的使用比较简洁，所以抽出几天时间学习了一下Eigen库。主要的学习来源是Eigen库的官网，由于是纯英文版本，所以我又重新根据自己的需要边翻译边学习。

这是一个非常简短指引，它将教会你怎样使用Eigen。它有双重目的。它可以为那些想要尽快开始代码的人提供了对Eigen库使用的最少介绍。你也可以阅读这章作为教程的第一部分，它详细解释了库；在这种情况下，你将继续学习矩阵类（第二章第一节）。

Eigen的安装很简单。可以参看我的教程：https://blog.csdn.net/m0_63111108/article/details/124758977?spm=1001.2014.3001.5502

这里有一个非常简单的程序给你开始：

#include
#include

using namespace std;
using namespace Eigen;

int main()
{
	MatrixXd m(2, 2);
	m(0, 0) = 3;
	m(1, 0) = 2.5;
	m(0, 1) = -1;
	m(1, 1) = m(1, 0) + m(0, 1);
	cout << m << endl;
	return 0;
}

在告诉你怎么编译之前，我先解释一下这个程序。

没有可连接的库。在编译上述程序时，唯一需要记住的是，编译器必须能够找到Eigen头文件。放置Eigen源代码的目录必须在include路径中。我们这里采用VS2022来实现编译和运行的，具体看上述安装教程。

运行结果：

Eigen的头文件定义了很多类型，但是对于简单的应用，只需要用 MatrixXd 类型就足以。这代表一个任意大小的矩阵（即，MatrixXd中的X），其中每一项都是double型的（即，MatrixXd中的d）。可以用来表示矩阵的不同类型的概述，请参阅快速参考指南。

Eigen/Dense头文件定义了MatrixXd类型以及相关类型（参看头文件表）的所有成员函数。在这个头文件里的所有类和函数都是定义在Eigen 空间里。

main函数的第一行，声明了一个类型为 MatrixXd 的变量m，并指定它是一个两行两列的矩阵（没有初始化）。m(0,0) = 3 将左上角元素设定为3。你需要用圆括号来引用矩阵中的项。通常在计算机科学中，第一个索引的索引是0，与数学中第一个索引为1的惯例是相反的。

下面三条居于设置其他的三个项。最后一行将矩阵m输出到标准输出流。

这是另一个例子，它结合了矩阵和向量。先看第一个程序，再看第二个程序。

运行时设置大小：

#include
#include

using namespace std;
using Eigen::MatrixXd;
using Eigen::VectorXd;

int main()
{
	MatrixXd m = MatrixXd::Random(3, 3);  // Random(x,y): get a x*y random matrix in (-1,1).
	cout << " m = " << endl << m << endl;
	MatrixXd n = MatrixXd::Constant(3, 3, 1.2);  // Constant(x,y,a): get a x*y matrix in all a. 
	cout << " n = " << endl << n << endl;
	m = (m + n) * 50;
	cout << " m = " << endl << m << endl;
	VectorXd v(3);  // VectorXd(a): get a a*1 vector.
	v << 1, 2, 3;  // Comma operator
	cout << " v = " << endl << v << endl;
	cout << " m*v = " << endl << m * v << endl;
	return 0;
}

 编译时设置大小：

#include
#include

using namespace std;
using Eigen::Matrix3d;
using Eigen::Vector3d;

int main()
{
	Matrix3d m = Matrix3d::Random();
	m = (m + Matrix3d::Constant(1.2)) * 50;
	cout << " m = " << endl << m << endl;
	Vector3d v(1, 2, 3);
	cout << " v = " << endl << v << endl;
	return 0;
}

第二个实例首先声明一个3x3矩阵m，它使用随机函数初始化，随机数值在-1到1之间。下一行使用线性映射，使值在10到110之间。函数调用MatrixXd::Constant(3,3,1.2)，返回一个3x3的矩阵，其值全是1.2。剩余代码都是标准运算。main函数的下一行引入了一个新类型：VectorXd。这表示任意大小的列向量。这里，向量v被创建为包含3个未初始化的系数。最后一行使用了所谓的逗号运算符来设置向量v的所有系数。

现在，回头看看第二个示例程序。我们展示了两个版本。在第一个版本中，矩阵的类型是MatrixXd，表示任意大小的矩阵。第二个版本与此类似，只是矩阵的类型是Matrix3d，它表示固定大小的矩阵（这里是3x3）。因为类型已经对矩阵的大小进行了编码，所以没有必要在构造函数中指定矩阵的大小，比较MatrixXd m(3,3)和Matrix3d m。类似地，我们有VectorXd（任意大小）和Vector3d（固定大小）。注意，这里向量v的系数是直接在构造函数中设置的，尽管也可以使用第一个示例的相同语法。

使用固定大小的矩阵和向量有两个优点。编译器会发生更好(更快)的代码，因为它知道矩阵和向量的大小。在类型中指定大小还允许在编译时进行更严格的检查。例如，如果试图将Matrix4d(4 x 4)与Vector3d(3x1)相乘，编译器将会抱怨。但是，使用多种类型会增加编译时间和可执行文件的大小。在编译时也可能不知道矩阵的大小。经验法则是使用大小为4x4或更小的固定大小的矩阵。