1．问题描述
现输入一个真分数，请将该分数分解为埃及分数。
2．问题分析
真分数（a proper fraction）是指分子比分母小的分数，其分数值小
于1。如1/2、3/5、8/9等都是真分数。
分子是1的分数，叫单位分数。古代埃及人在进行分数运算时，只
使用分子是1的分数，因此这种分数也叫作埃及分数，或者叫单分子分
数。例如，8/11=1/2+1/5+1/55+1/110。
我们约定分子分母都是自然数，分数的分子用a表示，分母用b表
示。若真分数的分子a能整除分母b，则真分数经过化简就可以得到埃
及分数，若真分数的分子不能整除分母，则可以从原来的分数中分解
出一个分母为(b/a)+1的埃及分数。用这种方法将剩余部分反复分解，
最后可得到结果。
3．算法设计
真分数分解为埃及分数的思路可归纳如下：
1）分数的分子用a表示、分母用b表示，变量c用来存储各个埃及
分数的分母。
2）如果分母是分子的倍数，直接约简成埃及分数。此时，埃及分
数的分母c=b/a，分子为1，即直接将变量a赋值为1。
3）若分母不是分子的倍数，则可以分解出一个分母为(b/a)+1的埃
及分数，即变量c的值为(b/a)+1。
4）如果分子是1，表明已经是埃及分数，不用再分解，分解过程
结束。
如果分数的分子a为1，则说明此时的分数已经是埃及分数，无须
再分解，可结束循环。对于这种不受循环条件限制，当某一条件满足
时便可结束循环的情况，可用break语句实现。
if a == 1:
print("1/%ldn" %c, end="")
break
5）如果分子是3而且分母是偶数，直接分解成两个埃及分数1/(b/2)
和1/b。
因分母为偶数，故变量b一定是2的倍数，对于分解出来的分数
1/(b/2)经过约分之后肯定能得到一个埃及分数。原分数分解为两个埃及
分数之后便可利用break语句结束循环。
if a == 3 and b % 2 == 0: # 若余数分子为3，分母为偶数，输出最后两个埃及分数
print("1/%ld + 1/%ldn" %(b//2, b))
break
6）从分数中减去这个分母为(b/a)+1的埃及分数，回到步骤2重复
上述过程。
分解出此埃及分数之后用原分数a/b减去此埃及分数，得到新的分
数。此新分数的分子a=a*c-b，分母b=b*c。
整个程序没有明确的循环条件，故为了能使循环继续，需将循环
条件用一非0的常量表示条件为真。从上述过程可以看出，虽然利用循
环条件不能结束循环，但当满足某一条件时利用break语句，仍然可以
避免程序进入死循环。
将某一真分数分解为一个以上的埃及分数后，输出时要求以各分
数相加的形式输出，故在输出语句中“+”是作为普通字符输出的。
print("1/%ld + " %c, end="")
4．补充知识点
（1）print()函数
print()函数的一般调用形式为：
print(格式控制 %输出表列)
也可以省略格式控制，直接输出。
格式说明符用于为输出项提供输出格式说明，也就是使数据按格
式说明符的要求进行输出，其由%号和紧跟在其后的格式描述符组成。
部分常用的格式说明符及其描述如表4.1所示。
表4.1 数据类型及其对应的格式说明符
在双引号中除了格式说明符之外的内容要全部原样输出；输出表
列中各个输出项之间要用逗号隔开；输出项可以是任意合法的常量、
变量或表达式。
注意事项：
·输出比较自由一些，输出的各个数之间到底是什么，取决于格式
说明符之间的内容。
·格式说明符要与输出项一一对应。
·输出语句中还可以有n、r、t、a等转义字符。
·尽量不要在输出语句中改变输出变量的值。
·输出的数据中如果存在变量，一定是已经定义过的。
（2）不换行输出
在使用print()函数时，它会自动打印一个换行符。如果不想换行或
不想自动添加换行符，可以在print()函数中加上参数end=" "来避免换
行，其中end参数的双引号中可以添加任意字符，实现在打印的结果后
面添加任意字符。
实例代码：
#!/usr/bin/python3
# -*- coding: utf-8 -*-
# @author : liuhefei
# @desc: print()函数
if __name__ == "__main__":
pi = 3.141592657
# 输出整数部分
print("%d" %pi)
# 指定占位符宽度，输出整数部分
print("%5d" % pi)
# 指定占位符宽度，左边补0，输出整数部分
print("%05d" %pi)
# 指定占位符宽度，右对齐，输出整数部分
print("%-5d" %pi)
# 保留2位小数
print("%.2f" % pi)
# 指定占位符，并保留3位小数
print("%6.3f" %pi)
# 指定占位符，并保留4位小数，左边补0
print("%06.4f" %pi)
# 指定占位符，保留2位小数，左边补0，始终带符号
print("%+05.2f" %pi)
# 使用科学记数法表示
print("%e" %pi)
# 输出字符串
str = "HelloWorld!"
print("str = %s" %str)
# 也可以省略格式说明，直接输出
print("str = " , str)
# 保留3个字符
print("%.3s" %str)
# 输出字符
str1 = 'a'
print("str1 = %c" %str1)
print("-------------")
for i in range(3):
print(i) # 换行输出
for i in range(3):
print(i, end=" ") # 不换行输出
在PyCharm下运行程序，结果如图4.1所示。
5．确定程序框架
程序流程图如图4.2所示。
6．完整的程序
根据上面的分析，编写程序如下：
#!/usr/bin/python3
# -*- coding: utf-8 -*-
# @author : liuhefei
# @desc: 将真分数分解为埃及分数
if __name__ == "__main__":
print("请输入一个分数：", end=" ")
a, b = [int(i) for i in input().split()]
print("输入的分数为：%ld/%ld" %(a, b))
print("埃及分数：", end=" ")
while 1:
if b % a != 0: # 若分子不能整除分母，则分解出一个分母为b//a+1的埃及数
c = b // a + 1
else:
c = b // a
a = 1
if a == 1:
print("1/%ldn" %c, end="")
break
else:
print("1/%ld + " %c, end="")
a = a * c - b # 求出余数的分子
b = b * c # 求出余数的分母
# 若余数分子为3，分母为偶数，则输出最后两个埃及数
if a == 3 and b % 2 == 0:
print("1/%ld + 1/%ldn" %(b//2, b))
break
7．运行结果
在PyCharm下运行程序，根据屏幕提示按照“数1/数2”的格式输入
分子a和分母b的值。先输入3/5，再输入132/155，两次不同输入的运行
结果如图4.3所示。读者还可以输入其他的分数来观察程序的运行结
果。
