数据结构与算法学习：10.二叉树的构建与遍历

• 二叉树的定义
• 代码
• • 二叉树结构体的定义
  • 二叉树的初始化
  • 判断是否为空
  • 入队
  • 出队
  • 构造一个结点
  • 转化函数
  • 层序遍历
  • 先序遍历
  • 中序遍历
  • 后序遍历
  • 完整代码
• 总结

二叉树（binary tree）是指树中节点的度不大于2的有序树，它是一种最简单且最重要的树。二叉树的递归定义为：二叉树是一棵空树，或者是一棵由一个根节点和两棵互不相交的，分别称作根的左子树和右子树组成的非空树；左子树和右子树又同样都是二叉树

// 二叉树结构体的定义 
typedef struct BTNode{
	char element;
	BTNode* left;
	BTNode* right;
}BTNode, *BTNodePtr;

typedef struct BTNodePtrQueue{
	BTNodePtr* nodePtrs;
	int front;
	int rear;
}BTNodePtrQueue, *QueuePtr;

// 二叉树的初始化 （动态分配） 
QueuePtr initQueue(){
	QueuePtr resultQueuePtr = (QueuePtr)malloc(sizeof(struct BTNodePtrQueue));
	resultQueuePtr->nodePtrs = (BTNodePtr*)malloc(QUEUE_SIZE * sizeof(BTNodePtr));
	resultQueuePtr->front = 0;
	resultQueuePtr->rear = 1;
	return resultQueuePtr;
}

// 判断二叉树是否为空 
bool isQueueEmpty(QueuePtr paraQueuePtr){
	if ((paraQueuePtr->front + 1) % QUEUE_SIZE == paraQueuePtr->rear) {
		return true;
	}
	return false;
}

// 入队 
void enqueue(QueuePtr paraQueuePtr, BTNodePtr paraBTNodePtr){
	printf("front = %d, rear = %d.rn", paraQueuePtr->front, paraQueuePtr->rear);
	if ((paraQueuePtr->rear + 1) % QUEUE_SIZE == paraQueuePtr->front % QUEUE_SIZE) {
		printf("Error, trying to enqueue %c. queue full.rn", paraBTNodePtr->element);
		return;
	}
	paraQueuePtr->nodePtrs[paraQueuePtr->rear] = paraBTNodePtr;
	paraQueuePtr->rear = (paraQueuePtr->rear + 1) % QUEUE_SIZE;
	printf("enqueue %c ends.rn", paraBTNodePtr->element);
}

// 删除队列中的结点，并返回该节点 
BTNodePtr dequeue(QueuePtr paraQueuePtr){
	if (isQueueEmpty(paraQueuePtr)) {
		printf("Error, empty queuern");
		return NULL;
	}

	paraQueuePtr->front = (paraQueuePtr->front + 1) % QUEUE_SIZE;
	
	printf("dequeue %c ends.rn", paraQueuePtr->nodePtrs[paraQueuePtr->front]->element);
	return paraQueuePtr->nodePtrs[paraQueuePtr->front];
}

// 构造一个节点 
BTNodePtr constructBTNode(char paraChar){
	BTNodePtr resultPtr = (BTNodePtr)malloc(sizeof(BTNode));
	resultPtr->element = paraChar;
	resultPtr->left = NULL;
	resultPtr->right = NULL;
	return resultPtr;
}

// 将字符串转化为二叉树 
BTNodePtr stringToBTree(char* paraString){
	int i;
	char ch;

	QueuePtr tempQueuePtr = initQueue();

	BTNodePtr resultHeader;
	BTNodePtr tempParent, tempLeftChild, tempRightChild;
	i = 0;
	ch = paraString[i];
	resultHeader = constructBTNode(ch);
	enqueue(tempQueuePtr, resultHeader);

	while(!isQueueEmpty(tempQueuePtr)) {
		tempParent = dequeue(tempQueuePtr);

		i ++;
		ch = paraString[i];
		if (ch == '#') {
			tempParent->left = NULL;
		} else {
			tempLeftChild = constructBTNode(ch);
			enqueue(tempQueuePtr, tempLeftChild);
			tempParent->left = tempLeftChild;
		}
	
		i ++;
		ch = paraString[i];
		if (ch == '#') {
			tempParent->right = NULL;
		} else {
			tempRightChild = constructBTNode(ch);
			enqueue(tempQueuePtr, tempRightChild);
			tempParent->right = tempRightChild;
		}
	}

	return resultHeader;
}

// 层序遍历 
void levelwise(BTNodePtr paraTreePtr){
	char tempString[100];
	int i = 0;
	QueuePtr tempQueuePtr = initQueue();
	BTNodePtr tempNodePtr;
	enqueue(tempQueuePtr, paraTreePtr);
	while(!isQueueEmpty(tempQueuePtr)) {
		tempNodePtr = dequeue(tempQueuePtr);
		
		tempString[i] = tempNodePtr->element;
		i ++;

		if (tempNodePtr->left != NULL){
			enqueue(tempQueuePtr, tempNodePtr->left);
		}
		if (tempNodePtr->right != NULL){
			enqueue(tempQueuePtr, tempNodePtr->right);
		}
	}
	tempString[i] = '';

	printf("Levelwise: %srn", tempString);
}

// 先序遍历 
void preorder(BTNodePtr tempPtr){
	if (tempPtr == NULL){
		return;
	}

	printf("%c", tempPtr->element);
	preorder(tempPtr->left);
	preorder(tempPtr->right);
}

// 中序遍历 
void inorder(BTNodePtr tempPtr){
	if (tempPtr == NULL) {
		return;
	}

	inorder(tempPtr->left);
	printf("%c", tempPtr->element);
	inorder(tempPtr->right);
}

// 后序遍历  
void postorder(BTNodePtr tempPtr){
	if (tempPtr == NULL) {
		return;
	}

	postorder(tempPtr->left);
	postorder(tempPtr->right);
	printf("%c", tempPtr->element);
}

#include 
#include 

#define QUEUE_SIZE 5

// 二叉树结构体的定义 
typedef struct BTNode{
	char element;
	BTNode* left;
	BTNode* right;
}BTNode, *BTNodePtr;

typedef struct BTNodePtrQueue{
	BTNodePtr* nodePtrs;
	int front;
	int rear;
}BTNodePtrQueue, *QueuePtr;

// 二叉树的初始化 （动态分配） 
QueuePtr initQueue(){
	QueuePtr resultQueuePtr = (QueuePtr)malloc(sizeof(struct BTNodePtrQueue));
	resultQueuePtr->nodePtrs = (BTNodePtr*)malloc(QUEUE_SIZE * sizeof(BTNodePtr));
	resultQueuePtr->front = 0;
	resultQueuePtr->rear = 1;
	return resultQueuePtr;
}

// 判断二叉树是否为空 
bool isQueueEmpty(QueuePtr paraQueuePtr){
	if ((paraQueuePtr->front + 1) % QUEUE_SIZE == paraQueuePtr->rear) {
		return true;
	}
	return false;
}

// 入队 
void enqueue(QueuePtr paraQueuePtr, BTNodePtr paraBTNodePtr){
	printf("front = %d, rear = %d.rn", paraQueuePtr->front, paraQueuePtr->rear);
	if ((paraQueuePtr->rear + 1) % QUEUE_SIZE == paraQueuePtr->front % QUEUE_SIZE) {
		printf("Error, trying to enqueue %c. queue full.rn", paraBTNodePtr->element);
		return;
	}
	paraQueuePtr->nodePtrs[paraQueuePtr->rear] = paraBTNodePtr;
	paraQueuePtr->rear = (paraQueuePtr->rear + 1) % QUEUE_SIZE;
	printf("enqueue %c ends.rn", paraBTNodePtr->element);
}
// 删除队列中的结点，并返回该节点 
BTNodePtr dequeue(QueuePtr paraQueuePtr){
	if (isQueueEmpty(paraQueuePtr)) {
		printf("Error, empty queuern");
		return NULL;
	}

	paraQueuePtr->front = (paraQueuePtr->front + 1) % QUEUE_SIZE;
	
	printf("dequeue %c ends.rn", paraQueuePtr->nodePtrs[paraQueuePtr->front]->element);
	return paraQueuePtr->nodePtrs[paraQueuePtr->front];
}

// 构造一个节点 
BTNodePtr constructBTNode(char paraChar){
	BTNodePtr resultPtr = (BTNodePtr)malloc(sizeof(BTNode));
	resultPtr->element = paraChar;
	resultPtr->left = NULL;
	resultPtr->right = NULL;
	return resultPtr;
}

// 将字符串转化为二叉树 
BTNodePtr stringToBTree(char* paraString){
	int i;
	char ch;

	QueuePtr tempQueuePtr = initQueue();

	BTNodePtr resultHeader;
	BTNodePtr tempParent, tempLeftChild, tempRightChild;
	i = 0;
	ch = paraString[i];
	resultHeader = constructBTNode(ch);
	enqueue(tempQueuePtr, resultHeader);

	while(!isQueueEmpty(tempQueuePtr)) {
		tempParent = dequeue(tempQueuePtr);

		i ++;
		ch = paraString[i];
		if (ch == '#') {
			tempParent->left = NULL;
		} else {
			tempLeftChild = constructBTNode(ch);
			enqueue(tempQueuePtr, tempLeftChild);
			tempParent->left = tempLeftChild;
		}
	
		i ++;
		ch = paraString[i];
		if (ch == '#') {
			tempParent->right = NULL;
		} else {
			tempRightChild = constructBTNode(ch);
			enqueue(tempQueuePtr, tempRightChild);
			tempParent->right = tempRightChild;
		}
	}

	return resultHeader;
}

// 层序遍历 
void levelwise(BTNodePtr paraTreePtr){
	char tempString[100];
	int i = 0;
	QueuePtr tempQueuePtr = initQueue();
	BTNodePtr tempNodePtr;
	enqueue(tempQueuePtr, paraTreePtr);
	while(!isQueueEmpty(tempQueuePtr)) {
		tempNodePtr = dequeue(tempQueuePtr);
		
		tempString[i] = tempNodePtr->element;
		i ++;

		if (tempNodePtr->left != NULL){
			enqueue(tempQueuePtr, tempNodePtr->left);
		}
		if (tempNodePtr->right != NULL){
			enqueue(tempQueuePtr, tempNodePtr->right);
		}
	}
	tempString[i] = '';

	printf("Levelwise: %srn", tempString);
}

// 先序遍历 
void preorder(BTNodePtr tempPtr){
	if (tempPtr == NULL){
		return;
	}

	printf("%c", tempPtr->element);
	preorder(tempPtr->left);
	preorder(tempPtr->right);
}

// 中序遍历 
void inorder(BTNodePtr tempPtr){
	if (tempPtr == NULL) {
		return;
	}

	inorder(tempPtr->left);
	printf("%c", tempPtr->element);
	inorder(tempPtr->right);
}

// 后序遍历  
void postorder(BTNodePtr tempPtr){
	if (tempPtr == NULL) {
		return;
	}

	postorder(tempPtr->left);
	postorder(tempPtr->right);
	printf("%c", tempPtr->element);
}


int main(){
	BTNodePtr tempHeader;
	tempHeader = constructBTNode('c');
	printf("There is only one node. Preorder visit: ");
	preorder(tempHeader);
	printf("rn");

	char* tempString = "acde#bf######";

	tempHeader = stringToBTree(tempString);
	printf("Preorder: ");
	preorder(tempHeader);
	printf("rn");
	printf("Inorder: ");
	inorder(tempHeader);
	printf("rn");
	printf("Postorder: ");
	postorder(tempHeader);
	printf("rn");
	printf("Levelwise: ");
	levelwise(tempHeader);
	printf("rn");

	return 1;
}

对二叉树的学习，主要是掌握它的各种遍历以及各种遍历之间的联系，因为大多数题都是通过某几种遍历来求另一个遍历，如给你后序和中序遍历的结果，让你求先序遍历的结果。所以，一定要将二叉树的各种遍历关系掌握好，才能在做有关二叉树的题目时得心应手。