C++数据结构——习题6-5 最小生成树

省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可）。已知村庄数N和可建道路数M，设初始状态下任意村庄之间没有路，请编写程序，根据输入的两村庄间修建道路的费用情况，计算这些村庄畅通所需要的最低成本。

输入格式:

测试数据有多组。每组测试数据第1行输入村庄数目N ( 1< N < 11 )和道路数M；随后的M行输入村庄间道路的成本，每行给3个正整数，分别是两个村庄的编号（从1编号到N），修建此两村庄间道路的成本（不超过50）。当输入0 0时，表示输入结束。

输出格式:

对于每组测试，输出这些村庄畅通所需要的最低成本。

输入样例:
3 3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
0 0
输出样例:
3
出处:

HDOJ

代码长度限制 16 KB 时间限制 400 ms 内存限制 64 MB

解题代码

#include
using namespace std;
int n;
struct MAP{
	int Gmap[50][50];
}G;//创建图
//获取此时dist中最短的路径节点
int getMinPoint(int *dist,bool *visited)
{
	int k=-1,min=INT_MAX;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(dist[i]
			k=i;
			min=dist[i];
		}
	}
	return k;
}
//prime算法
void prime(int t){
	bool visited[n+1];
	int dist[n+1];
	int adjvex[n+1];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		dist[i]=G.Gmap[t][i];
		visited[i]=false;
		if(G.Gmap[t][i]
		k=getMinPoint(dist,visited);
		visited[k]=true;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(dist[j]>G.Gmap[k][j]&&!visited[j]){
				dist[j]=G.Gmap[k][j];
				adjvex[j]=k;
			}
		}
	}
	int ans=0;//求和得出结果。
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ans+=dist[i];
	}
	cout<
	int m,a,b,w;
	while(cin>>n>>m&&n!=0&&m!=0){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				G.Gmap[i][j]=INT_MAX;
			}
		}
		for(int i=0;i
			cin>>a>>b>>w;
			G.Gmap[a][b]=w;
			G.Gmap[b][a]=w;
		}
		prime(1);
	}
}

解题思路
按照prime算法的思路，假设我们有这样一张连通图，如下：

那么我们创建邻接表的时候，就应该的得到如下表一样的结果：

我们的算法prim算法的思想核心就是生成一个顶点集合G={U},然后初始集合添加起始顶点U，在图中找到以U为起点的最近的一条边，将终点加入到集合G中，然后再以集合中的顶点为起点的所有路径中找最短边且不再集合中（不形成环路）的点加入集合，依次类推，直至加入所有顶点。
举例：
起始G={1}；
我们根据邻接表和绘制的图，可以看出，最近的是6，我们将6加入到集合，得到G={1,6};

我们看1和6，他们的最小边是（1，5）这一条边，那么我们将5加入到集合G，得到G={1,6,5}

继续可以看到最短边为（5，6）但是，两个顶点都在集合中，形成了环路，不可取，于是取（5，4），因为最小二叉树形态不唯一，所以也可以取（6，4），一般取小。得到G={1,6,5,4}

然后（1，2），（5，3），（4，3）都为7，那么取小原则，就取（1，2）得到G={1,6,5,4.2}

最有一个节点三，取短的就是（2，3）了，得到G={1,6,5,4,2,3},最终我们得到一个最小二叉树乳如下：

代码中void prime(int t)函数，有三个数组，bool visited记录是否已将这个节点加入集合。int dist集合中连通的最短路径。int adjvex存储节点的上一跳节点。
假设初始t=1
我们的dist数组初始化为INT_MAX,最大整数，然后visited设置为false，都没有找过，可以得到如下的数组：

这里dist[1]一定要是0，因为是起点，并不加入求代价的计算，所以要0.
然后我们调用了函数getMinPoint(dist,visited)，就是找当前的dist中最短的路径，然后返回最短路径的终点，前提是这个点不在我们的集合里，k等于返回的值

k=getMinPoint(dist,visited);
visited[k]=true;

然后我们这里应该就得到k=6；将visited[6]=true;
去找6的所有路径中，小于当前dist的路径信息，修改dist，得到如下表：

for(int j=1;j<=n;j++){
			if(dist[j]>G.Gmap[k][j]&&!visited[j]){
				dist[j]=G.Gmap[k][j];
				adjvex[j]=k;
			}
		}

然后同样调用getMinPoint(dist,visited);一直重复直至所有的节点都调用完了，执行了n-1次后，得到如下表所示的结果：

思路差不多这个思路，大家可以带一下值进去就好理解了，这里我就不多说了，如果有问题请及时指出！