【LeetCode】Day68-零钱兑换 I&II

322. 零钱兑换【中等】

有点像背包问题，状态转移方程都想对了，但是还是没实现出来o(╥﹏╥)o

1. 状态定义：dp[i] 表示组成金额 i 的最小硬币数
2. 状态转移方程：dp[i]=Math.min(dp[i],dp[i-coins[j]]+1)
3. 初始条件：dp[i]=amount+1，由于硬币最小值就是1，因此对于amount金额来说，最多需要amount个硬币，dp[i]赋值amount+1表示没有一种硬币组合使得金额为 i
4. 返回值：dp[amount]>amount?-1:dp[amount]

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        if(amount==0)
            return 0;
        int dp[]=new int[amount+1];
        Arrays.fill(dp,amount+1);
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i<=amount;i++){
            for(int j=0;j
                if(i>=coins[j])
                    dp[i]=Math.min(dp[i],dp[i-coins[j]]+1);
            }
        }
        return dp[amount]>amount?-1:dp[amount];
    }
}

时间复杂度： O ( a m o u n t ∗ n ) O(amount*n) O(amount∗n)

空间复杂度： O ( a m o u n t ) O(amount) O(amount)

518. 零钱兑换 II【中等】

上一题求的是硬币组合中最少硬币个数，这一题求的是所有硬币组合数

1. 状态定义：dp[i] 表示金额之和等于 i 的硬币组合数
2. 状态转移方程：dp[j]+=dp[j-coins[i]]
3. 初始条件：dp[0]=1，只有硬币全都不选这一种方案，金额才为0
4. 返回值：dp[amount]

class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
        int[] dp=new int[amount+1];
        dp[0]=1;
        for(int i=0;i
            for(int j=coins[i];j<=amount;j++){
                dp[j]+=dp[j-coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
}

时间复杂度： O ( a m o u n t ∗ n ) O(amount*n) O(amount∗n)

空间复杂度： O ( a m o u n t ) O(amount) O(amount)

• 对比1,2两题，可以发现两份代码的内外循环是相反的，那么有个问题是，内外循环能换吗？
• 答案是不能，因为我们这里定义的子问题是，必须选择第k个硬币时，凑成金额 i 的方案。如果交换了，我们的子问题就变了，那就是对于金额 i, 我们选择硬币的方案，也就是上一题的解。