高精度数

知识目标

• 学习高精度数的知识。

大数（高精度数）

1. 高精度数的定义

在 32 位计算机上，有符号整数(int)的取值范围是-2147483648 至+2147483647，无符号整数(unsigned int)的取值范围是 0 至 4294967295。超过这个范围的整数，我们可以考虑用长整型(long long)来存储。但如果碰到范围更大的整数，我们则无法采用常规方法进行存储，如 1000 位的整数。我们把这些精度很高的整数称为大数，或称为高精度数。

2.高精度数的存储

      一般，我们可以考虑按位来存储，即把高精度数的每一位数字存储在一个数组中，每个数组元        素相当于大数的某一位。

整型数组与字符数组存储方式的比较：

• • 读入大数。如果采用字符数组存储，可以作为字符串直接读入大数，非常方便。而采用整型数组存储，则需要先按字符串读入，然后把采用循环语句，把每个字符再转化为相应的数字(如 9 =‘9’-‘0’),比较麻烦。
  • 获取大数的位数。如果采用字符数组存储，则大数的位数就是字符数组的长度,可以很方便的用 strlen()函数得到。而采用整型数组存储，获取大数的位数则比较麻烦一些。
  • 输出大数。如果采用字符数组存储，可以作为字符串直接输出大数，非常方便。而采用整型数组存储，则需要采用循环语句打印出数组元素，比较麻烦。
  • 大数运算。如果采用字符数组存储，则比较麻烦。而采用整型数组存储，则非常方便。

1.使用字符数组读入

2.将字符转换为整型数字

 3.倒序存储

码到成功

        1.输入输出高精度

【问题描述】输入输出高精度，位数相同。请输入两个高精度数并输出。

【输入样例】

1237864372856324587235834685734858345

3247856278345980273498579238475983475

【输出样例】

1237864372856324587235834685734858345

3247856278345980273498579238475983475

【过程分析】

    第一步：定义两个字符型数组 a1，b1 用来存储进行相加的两个高精度数，定义两个整型数组        a，b 分别用来存储高精度数的数字，定义整型变量 len 表示两个高精度数数字的位数；

char a1[1001]={},b1[1001]={};
int a[1001]={},b[1001]={},len;

第二步：输入两个高精度数，并计算位数赋值给 len，因为位数相同，因此计算一个数的位数即可；

cin>>a1>>b1;
len = strlen(a1);

第三步：使用 for 循环遍历，将存储在字符数组里的数转换为数字，并储存到整型数组里， 输出整型数组 a；

for(int i = 0;i <= len-1;i++){ a[i] = a1[i] - 48;
b[i] = b1[i] - 48;
cout << a[i];
}
cout << endl;

第四步：使用 for 循环遍历输出数组 b 所有的数位。

cout << endl;
for (int i = 0; i <= len - 1; i++) { cout << b[i];
}

完整代码如下：

#include 
#include 
using namespace std; 
int main(){
    char a1[1001]={}, b1[1001]={};
    int a[1001]={}, b[1001]={};
    cin >> a1 >> b1;
    int len = strlen(a1);
    for (int i = 0; i <= len - 1; i++) { 
        a[i] = a1[i] - 48;
        b[i] = b1[i] - 48;
        cout << a[i];
    }
    cout << endl;
    for (int i = 0; i <= len - 1; i++) { 
        cout << b[i];
    }
    return 0;
}

        2.倒序存储并输出

【问题描述】请输入两个高精度数（倒序存储）并输出。

【输入样例】

1237864372856324587235834685734858345

3247856278345980273498579238475983475

【输出样例】

5438584375864385327854236582734687321

5743895748329758943720895438726587423

完整代码：

#include 
#include 
using namespace std; 
int main() {
    char a1[1001]= {}, b1[1001]= {};
    int a[1001]= {}, b[1001]= {};
    cin >> a1 >> b1;
    int len1 = strlen(a1); int len2 = strlen(b1);
    for (int i = 0; i <= len1 - 1; i++) { 
        a[len1-1-i] = a1[i] - 48;
    }
    for (int i = 0; i <= len2 - 1; i++) { 
        b[len2-1-i] = b1[i] - 48;
    }
    for (int i = 0; i <= len1 - 1; i++) { 
        cout << a[i];
    }
    cout< 
 
3.百位上的数
 【问题描述】求高精度数百位上的数字
 输入一个高精度数，输出它的百位上的数。
 【输入样例】
 1234567890098765432112345678900987
 【输出样例】
  9
 
完整代码：
 
#include 
#include 
using namespace std; 
int main(){
    char a1[1001] = {};
    int a[1001] = {};
    cin >> a1;
    int len = strlen(a1);
    for (int i = 1; i <= len; i++) { 
        a[len - i] = a1[i] - 48;
    }
    cout << a[3]; 
    return 0;
}
 
4.绝对值
 
【问题描述】高精度数的绝对值
 
输入一个高精度数，输出它的绝对值。
 
【输入样例】
 
-12347345678902345678902345678904567
 
【输出样例】
 
12347345678902345678902345678904567
 
 
完整代码：
 
#include 
#include 
using namespace std; 
int main(){
    char a1[1001]={};
    int a[1001]={};
    cin >> a1;
    int len = strlen(a1); int aa = 1;
    if (a1[0] == '-') {
        aa = 2;
        for (int i = 0; i <= len - 1; i++) { 
            a1[i] = a1[i+1];
        }
    }
    for (int i = 0; i <= len - aa; i++) { a[i] = a1[i] - 48;
        cout << a[i];
    }
    return 0;
}