1．问题描述
求13的13次方的最后三位数。
2．问题分析
许多初学者看到本题最容易想到的方法就是：将13累乘13次后截取最后
三位即可。但是计算机中存储的整数是有一定范围的，超出某范围将不能正
确表示，所以用这种算法不可能得到正确的结果。实际上，题目仅要求后三
位的值，完全没有必要把13的13次方完全求出来。
3．算法设计
手工计算13的13次方的步骤如下：
研究乘法的规律可以发现，乘积的最后三位的值只与乘数和被乘数的后
三位有关，与乘数和被乘数的高位无关。利用这一规律，在计算下一次的乘
积时，我们只需用上次乘积的后三位来参与运算（即在求第三次乘积时，上
次的乘积2197并不需要都参与运算，只取其后三位197再次与13相乘即
可）。求某数的后三位的算法为：用某数对1000取模。
编程中，将累乘得到的积存储到变量last中，在进行下一次相乘之前先
截取last的后三位再相乘，即last%1000*13，将结果存储到last中，即
last=last*x%1000，这里x的值为13。因第一次相乘时用到了变量last的初值，
故在定义时给last赋初值1，或在参与计算之前给last赋初值1。
4．确定程序框架
程序流程图如图3.15所示。
5．完整的程序
#!/usr/bin/python3
# -*- coding: utf-8 -*-
# @author : liuhefei
# @desc: 高次方数的尾数
if __name__ == "__main__":
last = 1 # 变量last保存求得的x的y次方的部分积的后三位
print("请输入两个数x和y：")
x = int(input("x = "))
y = int(input("y = "))
for i in range(1, y+1):
last = last * x % 1000 # 将last乘x后对1000取模，即求积的后三位
print("%d的%d次方所得积的后三位为：%d" %(x,y,last))
6．运行结果
在PyCharm下运行程序，分别输入x和y的值，这里输入13、13，运行结
果如图3.16所示。
上述程序段具有普遍性，无论是求哪个数的多少次方的后三位尾数都可
以利用上述程序实现。若针对本题中的具体数据，程序可改为：
#!/usr/bin/python3
# -*- coding: utf-8 -*-
# @author : liuhefei
# @desc: 高次方数的尾数
if __name__ == "__main__":
last = 1 # 变量last保存求得的13的13次方的部分积的后三位
for i in range(1, 13+1): # 13自乘的次数
last = last * 13 % 1000 # 将last乘13后对1000取模，即求积的后三位
print("13的13次方所得积的后三位为：%d" %last)
