1．问题描述
如果整数A的全部因子（包括1，不包括A本身）之和等于B，且整数B的
全部因子（包括1，不包括B本身）之和等于A，则将整数A和B称为亲密数。
求3000以内的全部亲密数。
2．问题分析
按照亲密数定义，要判断整数a是否有亲密数，只要计算出a的全部因子
的累加和，将其存到变量b，再计算b的全部因子的累加和设为n，若n等于
a，则可判定a和b是亲密数。
3．算法设计
计算数a的各因子的算法：用a依次对i（i的范围可以是1～a-1或1～a/2-
1）进行模（“%”，在编程过程中一定要注意求模符号两边参加运算的数据必
须为整数）运算，若结果等于0，则i为a的一个因子；否则i就不是a的因子。
将所求得的因子累加到变量b。
接下来求变量b的因子：算法同上，将b的因子之和累加到变量n。根据
亲密数的定义判断变量n是否等于变量a（if(n==a)），若相等，则a和b是一对
亲密数，反之则不是。
4．确定程序框架
程序的简单流程图如图所示。
流程图中求变量a和b的因子之和为简略流程图，只是说明这部分的作
用，具体画法请参照3.4节的流程图。
5．完整的程序
#!/usr/bin/python3
# -*- coding: utf-8 -*-
# @author : liuhefei
亲密数
# @desc: 亲密数
if __name__=="__main__":
print("3000以内的全部亲密数为：")
for a in range(1, 3000): # 穷举3000以内的全部整数
b = 0
i = 1
while i <= (a//2): # 计算数 a 的各因子，将各因子之和存放到b中
if a % i == 0:
b += i
i += 1
n = 0 # 计算b的各因子，将各因子之和存于 n
j = 1
while j <= (b//2):
if b % j == 0:
n += j
j += 1
if n == a and a < b:
print("%4d -- %4d t" %(a, b))
6．运行结果
在PyCharm下运行程序，结果如图所示。
7．问题拓展
将原程序稍做改动，在最初定义的时候给变量b和n赋初值0。完整的代
码如下：
#!/usr/bin/python3
# -*- coding: utf-8 -*-
# @author : liuhefei
# @desc: 亲密数
if __name__=="__main__":
print("3000以内的全部亲密数为：")
b = 0
n = 0
for a in range(3000): # 穷举30000以内的全部整数
# 计算数a的各因子，将各因子之和存放到b中
i = 1
while i <= (a//2):
if a % i == 0:
b += i
i += 1
# 计算b的各因子，将各因子之和存于n
j = 1
while j <= (b//2):
if b % j == 0:
n += j
j += 1
if n == a and a < b:
print("%4d -- %4d t" %(a, b))
在PyCharm下运行程序，结果如图所示。
后面这个程序看上去似乎没有什么问题，但是仔细分析一下会发现：在
最初定义的时候给变量b和n赋初值0，第一次执行循环体时，将a和b的因子
分别累加到b和n，得到的b和n的值确实是两个变量的因子之和，但是当再次
执行循环体时，b和n的初值已不再是0，当再次把求得的因子累加到其上
时，最后b和n存储的值并不是所求当前变量的因子之和（还包括上次判断的
变量的因子之和），故最后没有符合条件的a和b。
注意： 对于这类需要多次将某些值存储到一个变量中的情况，一定要注
意变量赋初值的位置。
