网宿科技5.20 面试

给定一个序列有n个数，求n个数中[逆序]对的个数，逆序对的定义：i < j && a[i] > a[j]。

归并排序是将一个序列分成两个有序的序列，归并两个有序序列，归并后则该序列有序，是基于分治的思想。

根据逆序对的定义，我们也可以使用分治的算法来求解逆序对的数量。如图：

我们将序列分成两部分，我们发现逆序对的数量是三种逆序对数量的和：

左边序列的逆序对
右边序列的逆序对
横跨中间的逆序对

利用归并排序，我们可以分别求解左边序列的逆序对的数量和右边序列的逆序对的数量。但是我们还需要求解横跨中间的逆序对的数量。

如何求解横跨中间逆序对的数量呢？
我们来看看归并排序中归并的过程：

意味着在归并两个序列的过程中，我们就可以计算出横跨中间的逆序对的数量。
时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(N)

#include
using namespace std;
//归并排序
int cnt = 0;
void merge(vector &arrays,int lo,int mid,int hi)
{
    int *copy = new int[arrays.size()];
    int t = lo, pl = lo, pr = mid+1;
    while(pl<=mid && pr<=hi){
        if(arrays[pl]<=arrays[pr])   copy[t++] = arrays[pl++];
        else {
             copy[t++] = arrays[pr++];
             cnt += mid - pl +1;  //关键代码
        }
    }
    while(pl<=mid) copy[t++] = arrays[pl++];
    while(pr<=hi) copy[t++] = arrays[pr++];
    for(int i=lo;i<=hi;i++){
        arrays[i] = copy[i];
    }
}
void merge_sort(vector &arrays,int lo,int hi)
{
    if(lo>=hi) return;
    int mid = lo + (hi-lo)/2;
    merge_sort(arrays,lo,mid);
    merge_sort(arrays,mid+1,hi);
    merge(arrays,lo,mid,hi);
}
int main()
{
    vector l = {3,5,9,7,2};  //5
    merge_sort(l,0,l.size()-1);
    cout< 
剑指offer 51原题