LeetCode 453. 最小操作次数使数组元素相等 & 462. 最少移动次数使数组元素相等 II (排序 | 数学)

453. 最小操作次数使数组元素相等
根据题意，每次操作将会使 n - 1 个元素增加 1 。由于你执行了 k 次，所以一共会使 sum 增加 k * (n - 1) 。即操作结束后数组的和为 sum + k * (n - 1) 。
贪心部分：在整个流程的每次操作中，最小的那个值都会增加 1 。（贪心的证明在下个板块，建议最后看）
由贪心可知，经过k 步后， min 变为了 min + k ，也意味着此时数组的每一项都变为了 min + k ，所以操作结束后数组的和为 n * (min + k) 。
sum + k * (n - 1) = n * (min + k)
sum + k * n - k = n * min + n * k
sum - k = n * min
k = sum - n * min

所以，最短操作次数为 k = sum - n * min

462. 最少移动次数使数组元素相等 II
中位数的思路:
假如数组长度为奇数2n+1，则中位数两边各有n个数，设左边所有数和中位数的差值和为x，右边所有数和中位数的差值和为y，则所有需要移动的次数为x+y，如果不选择中位数，例如选择中位数-1，这样总的移动次数就变成了 >= ((x-n) + (y+n) + 1) 最好的情况下比中位数大1；
如果数组长度是偶数，有两个中位数，选择两个中位数的任何一个或者两个中位数的平均数，都是可以的。

453. 最小操作次数使数组元素相等

class Solution {
    public int minMoves(int[] nums) {
        int l = nums.length;
        int sum = 0;
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        for(int num : nums) {
            sum += num;
            min = Math.min(num, min);
        }
        return sum - l * min;
    }
}

462. 最少移动次数使数组元素相等 II

class Solution {
    public int minMoves2(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        int i = 0;
        int j = nums.length - 1;
        int res = 0;
        while(i < j) {
            res += Math.abs(nums[j--] - nums[i++]);
        }

        return res;
    }
}