数字相关和数字卷积

• 实验目的

熟悉数字相关的运算，初步在信号处理中应用相关技术。

二、实验环境

   1、硬件配置：

Pentium(R) Dual-Core  CPU  E6500  @2.93GHz

   2、软件环境：

MATLAB R2014a

三、实验内容

已知发射波形，利用相关技术，在有强背景噪声的情况下检测回波的延时和强度。

首先使用已知信号模版及其若干次衰减延迟生成仿真回波波形，然后与白噪声背景叠加，构造仿真信号。然后计算模版与仿真信号的相关函数，判断回波位置及相对强度。

四、实验结果与分析

  实验原理：

相关可以从时域角度表现信号间的相似（关联）程度，是统计信号处理最基本的手段之一。

设有离散信号x(n)和y(n)，线性相关函数定义为

实际采集的信号总是有限长度，用有限的样本估计相关（自相关）函数

求和项总数不是N而是N-|m|，因为当n=N-|m|-1时，n+|m|=N-1。此时xn+m已经到了数据边沿。这种估计是渐进无偏估计和一致估计。

计算中，只要将其中一个序列反转，就可以用计算线性卷积的程序计算线性相关

因此可以用FFT来加速相关运算，即对序列补零后，用循环相关计算线形相关，然后用循环卷积的快速算法计算循环相关，得到最终结果。

源程序：

% 估计两个相似信号间的时间延迟

np = 0:99;

% p = sin(pi/5*np); % 正弦

% p = exp(-0.06*np); % 指数衰减

% p = sin(pi/5*np).*exp(-0.06*np); % 指数衰减正弦

p = ones(size(np)); % 方波

figure;

subplot(2,2,1); plot(np,p);

n = 0:1000;

w = randn(size(n));

s = zeros(size(n));

A = 3; % 衰减系数

s(100:199) = s(100:199)+A*p;

s(500:599) = s(500:599)+A/3*p;

s(800:899) = s(800:899)+A/3/3*p;

x = s+w;

figure;

subplot(3,1,1); plot(n,w); title('Noise');

subplot(3,1,2); plot(n,s); title('Signal');

subplot(3,1,3); plot(n,x); title('Signal with Noise');

p = [p,zeros(1,length(x)-length(p))]; % 如果要求归一化相关系数（相干系数），两个序列要同样长

Rps = xcorr(s,p,'coeff');

Rpw = xcorr(w,p,'coeff');

Rpx = xcorr(x,p,'coeff');

n2 = (n(1)-np(end)):(np(end)-n(1));

figure;

subplot(3,1,1); plot(Rpw); axis([0,2001,-1,1]); title('Rpw of p(n) and w(n)');

subplot(3,1,2); plot(Rps); axis([0,2001,-1,1]); title('Rps of p(n) and s(n)');

subplot(3,1,3); plot(Rpx); axis([0,2001,-1,1]); title('Rpx of p(n) and x(n)');

图形图像（运行结果）：

正弦

指数衰减

指数衰减正弦

方波

A=-3时

正弦

指数衰减

指数衰减正弦

方波

思考题：

尝试修改程序，包括改变仿真信号中模版的形状，噪声的强弱，噪声的类型（对白噪声滤波可以获得各种有色噪声），哪些因素会影响相关函数的结果？

答：经过对生成图像的对比，模板的形状与噪声的强弱会影响相关函数的结果，噪声的类型不会影响相关函数的结果。

五、实验小结：

1，线性相关是讨论两信号之间的同步性或同相性或两信号的变化规律是否具有线性关系或接近线性相关关系的程度。

2，自相关函数研究信号本身；波形的同步性和周期性等；而互相关函数是研究两信号的同一程度；测定两信号间的时间滞后或从噪声中检测信号。

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