100个python算法超详细讲解：黑洞数

1．问题描述
编程求三位数中的“黑洞数”。
黑洞数又称陷阱数，是指任何一个数字不全相同的整数，在经过有限次“重排
求差”操作后，总会得到某一个或一些数，这些数即为黑洞数。“重排求差”操作是
将组成一个数的各位数字重排，将得到的最大数减去最小数。例如，207的“重排求
差”操作序列是：720-027=693，963-369=594，954-459=495，此时再进行“重排求
差”操作不会发生改变。再用208计算一次，也是停止到495，所以495是三位黑洞
数。
2．问题分析
根据“黑洞数”定义，对于任意一个数字不全相同的整数，最后结果总会掉入到
一个黑洞圈或黑洞数里，最后结果一旦为黑洞数，无论再重复进行多少次的“重排
求差”操作，结果都是一样的，因此可把结果相等作为判断“黑洞数”的依据。
3．算法设计
过程如下：
1）将任意一个三位数进行拆分。
2）拆分后的数据重新组合，将可以组合的最大值减去最小值，差值赋给变量
j。
3）将当前差值暂存到另一变量h中：h=j。
4）对变量j执行拆分、重组、求差操作，差值仍然存储到变量j中。
5）判断当前差值j是否与前一次的差值h相等，若相等，则将差值输出并结束循
环，否则重复步骤3～5。
4．比较三个数的大小并将其重组
求“黑洞数”的关键是求出拆分后所能组成的最大值max和最小值min，求最大值
和最小值的关键是找出拆分后数值的大小关系，通过比较找出最大值、次大值及最
小值。三个数比较大小可以采用两两比较的方法，首先a与b比较，其次a与c比较，
最后b与c比较。比较顺序很重要，有时比较顺序不一样得到的结果也是不一样的。
在比较过程中如需对两个数进行交换，则需借助中间变量t来实现，否则变量中存储
的数将被改变。如“a=b;b=a;”，第一个语句执行完毕后变量a的值由原值变为b的
值，第二个语句的作用是把现在a的值赋给b，但此时a中存储的已经不再是原来的
值，而是被赋予的b值。
比较后数值按照从大到小的顺序分别存储在变量a、b、c中，再按一定的顺序
重新组合成最大值和最小值。因求最大值和最小值的操作在程序中不止一次用到，
故可定义两个函数three_max(a,b,c)和three_min(a,b,c)，功能分别是求由三个数组成
的最大值和最小值。代码如下：

# 求三位数的组合最大值
def three_max(a, b, c): # a、b、c分别对应百位、十位、个位
	if a < b: # 如果a 
函数three_min(a,b,c)的代码与以上代码的不同之处在于最后的返回值，函数
 three_min(a,b,c)中需返回的是最小值c*100+b*10+a。
 5．寻找“黑洞数”
 将第一次得到的差值j赋给变量h，因在后面的编程过程中会再次将得到的差值
 赋给变量j，为避免j中存储的原值找不到，故先把前一次的差值暂存到另一个变量h
 中。在比较过程中一旦两次结果相等，循环过程即可结束，可用break语句实现。判
 定条件j==h可以在循环体中用if语句实现，也可写在while语句中。寻找“黑洞数”的
 方法代码如下：
 
# 求黑洞数
def black_number(max, min):
	j = max - min
	k = 0
	while k < min: # k控制循环次数
		h = j # h记录上一次最大值与最小值的差
		hun = j // 100 # 百位
		ten = j % 100 // 10 # 十位
		bit = j % 10 # 个位
		max = three_max(hun, ten, bit) # 最大值
		min = three_min(hun, ten, bit) # 最小值
		j = max - min
		if j == h: # 最后两次差相等时，差即为所求黑洞数
			print("%d " % j)
			break # 跳出循环
			k += 1
 
6．完整的程序
 完整的程序如下：
 
#!/usr/bin/python3
# -*- coding: utf-8 -*-
# @author : liuhefei
# @desc: 黑洞数
# 求三位数组合的最大值
def three_max(a, b, c): # a、b、c分别对应百位、十位、个位
	if a < b: # 如果a