每日算法----668. 乘法表中第k小的数----2022/05/18

• • • • 1. 题目描述
      • 2. 示例
      • 3. 思路
      • 4. 遇上的问题
      • 5. 具体实现代码
      • 6. 官方题解
      • 7 题目来源

几乎每一个人都用 乘法表。但是你能在乘法表中快速找到第k小的数字吗？

给定高度m 、宽度n 的一张 m * n的乘法表，以及正整数k，你需要返回表中第k 小的数字。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/kth-smallest-number-in-multiplication-table
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

例 1：

输入: m = 3, n = 3, k = 5
输出: 3
解释: 
乘法表:
1	2	3
2	4	6
3	6	9

第5小的数字是 3 (1, 2, 2, 3, 3).

例 2：

输入: m = 2, n = 3, k = 6
输出: 6
解释: 
乘法表:
1	2	3
2	4	6

第6小的数字是 6 (1, 2, 2, 3, 4, 6).

注意：

• m 和 n 的范围在 [1, 30000] 之间。
• k 的范围在 [1, m * n] 之间。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/kth-smallest-number-in-multiplication-table
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

这里求第k小的数字，我考虑的是，从1…n,求每个数的因数个数，然后就可以求出1在表中占的数量，将每个数的因数值统计起来，当相加超过k时,则表示该n为所求值。

时间复杂度太高了。导致算不出来

自己写的代码

func findKthNumber(m int, n int, k int) int {
  targetNum := 0
  for j:=1;j<=m*n;j++{
      factorCount := 0
      for i:=1;i*i<=j;i++{
          if  j % i == 0{
              if i <= m && j / i <= n{
                  factorCount++
              }
              if i <= n && j / i <= m &&  j / i != i{
                  factorCount++
              }
          }
      }
      targetNum = targetNum + factorCount
      if targetNum>=k{
          return j
      }
  }
  return 0
}

func findKthNumber(m, n, k int) int {
    return sort.Search(m*n, func(x int) bool {
        count := x / n * n
        for i := x / n + 1; i <= m; i++ {
            count += x / i
        }
        return count >= k
    })
}

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode.cn/problems/kth-smallest-number-in-multiplication-table/solution/cheng-fa-biao-zhong-di-kxiao-de-shu-by-l-521a/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

根据官方题解思路写的Go二分查找

func findKthNumber(m int, n int, k int) int {
    left := 1
    right := m*n
    mid := (left+right)/2
	for left
        factorCount := 0
		for j := 1; j <= m;j++{	
			if mid/j == 0 {
				break
			}
			thisRowCount := mid/j
			if thisRowCount > n {
				thisRowCount = n
			}
			factorCount = factorCount + thisRowCount
		}
       if factorCount >= k {
            right = mid //不用mid-1是因为mid也有可能是目标值
        }else {
            left = mid+1 //+1是因为left和比left小的值都不可能是目标值
        }
        mid = left + (right-left)/2
	}
	return mid
}

注意事项1：
乘法表内每行都是x的倍数。
比如说:

在第二行中，数字都是2的倍数。
当求比4小或者等于4的数的时，

• 第一行：4/1 = 4
• 第二行：4/2 =2
• 第三行：4/3 =1
• 第四行：4/4 =1

所以表中比4小的数有4+2+1+1=10个

如果这个时候题目求第9小的数，那么我们就可以返回4。

注意事项2：
二分法的中位数mid用于求乘法表内有多少个数counts比mid小,再把counts和目标值作比较 k，

如果counts 如果counts>=k,则中位数mid可能大了或者刚刚好，右边界值right左移，即right=mid。
注意事项3：
由于m,n两值大小不确定，所以当计算每一行有多少个值小于等于的个数counts时，如果counts大于n,则取n

leetCode

困难题暴力法不可行，学习了一个乘法表行即倍数的概念，又复习了一遍二分法。------swrici