剑指offer算法讲解(一)

1.考察算法的三个类别

1.以特殊数据结构为载体的算法题

2.以考察常见的思想基础的算法题

3.给一种场景来对1，2进行包装

2. 二维数组中的查找（杨氏矩阵  力扣）

在一个二维数组array中（每个一维数组的长度相同），每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

[

[1,2,8,9],
[2,4,9,12],
[4,7,10,13],
[6,8,11,15]

]

给定 target = 7，返回 true。

给定 target = 3，返回 false。

数据范围：矩阵的长宽满足 0 le n,m le 5000≤n,m≤500 ， 矩阵中的值满足 0 le val le 10^90≤val≤109
进阶：空间复杂度 O(1)O(1) ，时间复杂度 O(n+m)O(n+m)

方法1.把二维数组全部遍历一遍，在遍历的时候找目标值（效率比较低）

方法2:思路

查找的过程是排除的过程。

而方法1的遍历是一次排除一个，而我们可以一次排除多个。

所以我们可以找右上角的值(这一行种最大的，这一列中最小的)或者左下角（这一行最小的，这一列最大的）的值。

以右上角的为例：

如果我要找的值，比右上角的值小，说明当前要查找的值，绝对不会出现在这一列。（排除整体一列）

剩下的内容还是二维矩阵，再采取类似的算法。再去和右上角比较，比右上角的值大，则把这一行进行排除。

这样一次会排除一行或者一列

临界条件

如果找到了返回true,没找到则行或者列会出现越界的条

class Solution {
    public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
        //这里写成 matrix==null  会报错
        if(matrix.length==0||matrix[0].length<1){
            return false;
        }
        int i =0;
        int j=matrix[0].length-1;
        while(i=0){
            if(matrix[i][j]>target){
                //说明基本排除这一列
                j--;
            }else if(matrix[i][j] 

3.旋转数组的最小数字

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。

给你一个可能存在 重复 元素值的数组 numbers ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了一次旋转。请返回旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一次旋转，该数组的最小值为 1。  

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

思路：不管怎么旋转，旋转后俩个部分都是非递减的。

旋转后数组的特点：

1.旋转的深浅决定了最小值在偏左侧还是偏右侧。

2.前半部分整体大于后半部分

但是无论旋转的深浅，最小值要么在mid的左侧，要么在mid的右侧，要么就是mid. 

 ​​​​​​​

 如果 mid 值>=left 值，说明最小值在后半部分

mid值

class Solution {
    public int minArray(int[] numbers) {
        if(numbers.length==0||numbers==null){
            return 0;
        }
         int left =0;
         int right =numbers.length-1;
         int mid=0;
         while(numbers[left]>=numbers[right]){
             //如果数组中只有一个元素
         if(right-left==1){
             mid=right;
             //说明找到了
             break;
         }
         if(numbers[left]==numbers[right]&&numbers[mid]==numbers[left]){
             //这种情况下我无法判断mid属于左半部分还是右半部分
             int result =numbers[left];
             for(int i=left+1;inumbers[i]){
                     result=numbers[i];
                 }
             }
             return result;
         }
         mid =(right+left)>>1;
          if(numbers[mid]>=numbers[left]){
              //我要找的值在右侧
             left=mid;
         } else{
             //我要找的值在左侧
             right =mid;
            }
         }
         return numbers[mid];
    }
}