搜索学习例题一---洛谷P1706全排列问题

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  • （精华）举个例子分析下
• 看完这一大坨必能懂！！！

按照字典序输出自然数 1 到 n 所有不重复的排列，即 n 的全排列，要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。

一个整数 n。

由 1 ∼n 组成的所有不重复的数字序列，每行一个序列。

每个数字保留 5 个场宽。

输入#
3

输出#

1    2    3
1    3    2
2    1    3
2    3    1
3    1    2
3    2    1

说明/提示

1≤n≤9。

搜索、数学、递归、深度优先搜索（DFS）

普及-

#include 

using namespace std;

const int N = 10;



int n, path[N];
bool st[N];

void dfs(int u)
{
    if (u == n) //一条路走到头了
    {
        for (int i = 0; i < n; i++) //输出这次深搜到底的这组数
            printf("%5d", path[i]);
        puts("");
    }

    //！！！每个位置放的数字是几，由当前这个数字是否被使用过和当前循环到i是几有关

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (!st[i]) // i没被放置过
        {
            path[u] = i;   //这个位置就放i
            st[i] = true;  //记录i被放置过了
            dfs(u + 1);    //搜下一次（放下一个位置的数）
            st[i] = false; //关键！！！当一条路走到头了（搜到底了），就开始回溯
        }                  //将这次调用dfs时放置过的i把他拿出来，也就是这个i可以再使用了
}

int main()
{
    cin >> n;

    dfs(0); //从0开始搜索，则dfs函数里面输出一组排列时的条件就是u==n（意思就是已经搜了n次了）
            //如果从1开始的话，就是u==n+1
            //总而言之，u就是用来看已经搜了几次了
    return 0;
}

例如n=3，从1开始搜的情形。
进入第一层dfs函数(u=0)：循环从i=1开始，1没被放置过（st[1]=false)，所以第一个位置(path[u]=1)放置1，同时令st[1]=true(因为数字1被放置过了),然后进入下一层dfs函数（搜索次数u+1）

进入第二层dfs函数(u=1)：循环依旧从i=1开始，但1被放置过了（st[1]=true），所以if条件为假，再i++，此时i=2，2没被放置过（st[2]=false),所以第二个位置放2（path[u]=2），同时令st[2]=true(因为数字2被放置过了),然后进入下一层dfs函数（搜索次数u+1）

进入第三层dfs函数(u=2)：循环依旧从i=1开始，但1被放置过了（st[1]=true），所以if条件为假，再i++，此时i=2，但2也被放置过了（st[2]=true），所以if条件为假，再i++，此时i=3，3没被放置过（st[2]=false），所以第三个位置放3
（path[u]=3）,同时令st[3]=true(因为数字3被放置过了),然后进入下一层dfs函数

进入第四层dfs函数(u=3)：此时u==n了，所以直接输出这次搜索到的排列，输出完后，因为st[1.2.3]都是true，所以返回上次调用dfs的地方（第三层的调用dfs函数处）

返回第三层(u=2)：i此时等于3，程序执行到下一行st[i]=false(st[3]=false)，然后i++>n了，循环结束，紧接着这dfs函数调用结束，返回上一次调用dfs函数的地方。

返回第二层(u=1)：i此时等于2，程序执行到下一行st[i]=false(st[2]=false)，然后i++，i=3了，3没被放置过，所以 这次的这个位置（也就是第二个位置）放置3（path[u]=3）,同时令st[3]=true(因为数字3被放置过了),然后进入下一层dfs函数（搜索次数u+1）。

进入第三层dfs函数（u=2）:循环依旧从i=1开始，但1被放置过了（st[1]=true），所以if条件为假，再i++，此时i=2，因为st[2]=false，2没被放置过，所有这个位置（u=2）放置2，path[u]=2,然后st[2]=true，再进入下一层dfs函数（搜索次数u+1）。

进入第四层dfs函数（u=3）：同上直接输出，然后返回第三层

返回第三层（u=2）：i此时等于2，程序执行到下一行st[2]=false,然后循环i++，i=3了，st[3]=true，if条件为假，循环结束，调用结束，返回上一层

返回第二层dfs函数（u=1）：i此时为3，程序执行到下一行，st[3]=false,
循环结束，调用结束，返回上一层

返回第一层dfs函数（u=0）：i此时为1，下一句st[1]=false，然后再循环i++
，i=2了，又开始了上面那一大坨的程序执行过程。