包围体之AABB、球体的定义+相交测试

包围体是啥？
我们直观觉得碰撞往往是两个多边形相交，但是在计算机中这么算是很复杂的，特别是边很多的物体时
为了减少计算，就需要把几何体用一个简单的体空间包围起来（简单体是指：长方体、球体）
PS：包围体的英文名叫：BV

如图所示：（来自百度图片）

注意：包围体具有低消耗的相交测试的好处同时，也会占用额外的内存（需要存储包围的数据），不过影响不大

在游戏开发中，一般都会对其进行简化

Unity里面也提供了集中包围体的Collider，比如BoxCollider、ShpereCollider等，同时官方也并不推荐你使用MeshCollider

那么详细说一下各种包围体，如图所示：

1.球体
球体是一种很常见的包围体，只需要存储圆心点以及半径
数据定义如下：

public struct Sphere
{
    public FPVector2 center; //圆心
    public FP radius; //半径
}

其优点就是计算相交速度非常之快，也不会受到旋转变换的影响
相交测试代码：

//圆心距离是否小于两者半径之和
public static bool TestSphereSphere(Sphere a, Sphere b)
{
    FPVector2 d = a.center - b.center;
    FP dist = FPVector2.Dot(d, d);
    FP radiusSum = a.radius + b.radius;
    return dist <= radiusSum * radiusSum;
}

包围盒如何计算呢？
简单可以通过所有顶点的AABB获取一个逼近的包围球，将AABB的中心点作为球心，球体的半径是计算最远顶点与圆心的距离
但是这种方法并不好，可能计算出的中心和实际中心相差甚远，所以还有一种优化方法，开始时就计算一个近似完整的包围球，然后通过后续步骤完善该球体，直至包围全部定点

但是都涉及到AABB（轴对齐包围盒）的计算，所以先说一下它
轴对齐包围盒是应用最最最广泛的包围体，其特点就是：面法线都平行于给定坐标轴
这样就可以快速的进行相交测试，只需比较坐标值就可以了
AABB的数据定义有好几种表达方式，分别是

public struct AABB1
{
    public FPVector3 min; //左下角的坐标
    public FPVector3 max; //右上角坐标
}
public struct AABB2
{
    public FPVector3 min; //左下角
    public FP[] distance; //三个边的长度
}
public struct AABB3
{
    public FPVector3 center; //中心点
    public FP[] radius; //三个边的长度的一半
}

具体使用哪种方式，看自己的需求
1.如果从存储角度考虑，肯定是AABB2或者AABB3（差不多，3更小点）
2.如果物体的运动方式只有平移，则使用AABB2或者AABB3更为方便（只需更新一个坐标）
3.如果还需要当做一个包围球检测的话，可以使用AABB3，方便取半径

AABB的相交测试怎么做呢？
如果AABB在三个轴上都相交，则AABB相交
在这里以AABB1举例子，代码如下：

public static bool TestAABBAABB(AABB1 a, AABB1 b)
{
    if (a.max.x < b.min.x || a.min.x > b.max.x)
        return false;
    if (a.max.y < b.min.y || a.min.y > b.max.y)
        return false;
    if (a.max.z < b.min.z || a.min.z > b.max.z)
        return false;
    return true;
}