P中值选址问题的整数规划求解-cplex

p-中值选址问题是一个常见的选址问题. 问题是给定I个需求结点和J个待选设施地点, 要求选择p个地点建立设施, 使得运输成本最低。

使用Java+cplex求解问题前，先介绍一种全新且高效的建模工具——Leapms。
Leapms 是一个用于求解整数规划的免费建模语言，具备简洁的建模过程。Leapms 语言设计的原则包括：（1）采用描述性语言形式；（2）尽力与模型的数学表达形式一致。leapms软件应用网站：https://www.cnblogs.com/leapms/
语言开发者：陆教授(yplu@bjtu.edu.cn)

//    数据参数定义
class DataMedian{
    //        需求
    double[] demand={3.1,2.2,4.3,5.0,7.1,8.0,9.9,3.4,4.3,3.3};
    //        距离矩阵
    double[][] distance={
            {73, 30, 15,  8, 67, 34, 82, 50,  9, 12},
            {89, 85, 90, 56, 79, 51, 52, 72, 51, 52},
            {26, 99, 60, 47, 47, 21, 20, 30, 42, 27},
            {97, 99, 89, 60, 96, 43,  2,  7, 45, 34},
            {27, 46, 34, 54, 61, 97, 12, 55, 39, 23},
            {73, 46, 81, 12, 15, 44, 46, 76, 48, 36},
            {6, 60, 31, 47, 41,  8, 34, 69, 57, 23},
            {46,  5, 45, 37, 14, 75, 72, 12, 15, 88},
            {42, 10, 93, 36, 19, 63, 71, 42, 94, 62},
            {62, 44, 66, 11, 88, 81, 52, 42, 81, 43}
    };
    //        选址数量
    int medianNumber=6;
    //        节点数量
    int nodeNumber=10;
}

public class PMedianDemo {
    //    定义数据
    DataMedian data;
    public PMedianDemo(DataMedian data){
        this.data=data;
    }
    //    定义cplex内部对象
    IloCplex model;
    //    定义变量
    public IloNumVar[] x;
    public IloNumVar[][] y;

    //    求解函数
    public void solve() throws IloException {
        if(model.solve()==false){
//            模型不可解
            System.out.println("模型不可解");
            return;
        }
        else{
            System.out.println("目标值："+model.getObjValue());
            System.out.println("=========选择变量===========");
            for(int i=0;i
                if(model.getValue(x[i])!=0) {
                    System.out.println("变量值x[" + (i + 1) + "]:" + model.getValue(x[i]));
                }
            }
            System.out.println("=========分配关系===========");
            for(int i=0;i
                for(int j=0;j
                    if (model.getValue(y[i][j]) != 0) {
                        System.out.println("变量值y[" + (i + 1) + "]["+(j+1)+"]:" + model.getValue(y[i][j]));
                    }
                }
            }
        }
    }
    //    根据数学模型建立求解模型
    public void BuildModel() throws IloException{
//        model
        model = new IloCplex();
        model.setOut(null);
//        variables
        x = new IloNumVar[data.nodeNumber];
        y = new IloNumVar[data.nodeNumber][data.nodeNumber];
//        定义cplex变量x和y的数据类型及取值范围
        for(int i=0;i
            x[i]=model.numVar(0,1, IloNumVarType.Int,"x["+i+"]");
        }
        for(int i=0;i
            for(int j=0;j
                y[i][j] = model.numVar(0, 1, IloNumVarType.Int, "y[" + i + "]["+j+"]");
            }
        }
//        设置目标函数
        IloNumExpr obj = model.numExpr();
        for(int i=0;i
            for(int j=0;j
                double odjTem=data.demand[i]*data.distance[i][j];
                obj = model.sum(obj, model.prod(odjTem,y[i][j]));
            }
        }
        model.addMinimize(obj);
//        添加约束1
        for(int i=0;i
            IloNumExpr expr1 = model.numExpr();
            for(int j=0;j
                expr1=model.sum(expr1,y[i][j]);
            }
            model.addEq(expr1,1);
        }
//        添加约束2
        for(int i=0;i
            for(int j=0;j
                model.addLe(y[i][j],x[j]);
            }
        }
//        添加约束3
        IloNumExpr expr3 = model.numExpr();
        for(int j=0;j
            expr3=model.sum(expr3,x[j]);
        }
        model.addEq(expr3,data.medianNumber);
    }

public static void main(String[] args)throws IloException{
        DataMedian data =new DataMedian();
        PMedianDemo lp=new PMedianDemo(data);
        lp.BuildModel();
        lp.solve();
    }

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今天到此为止，后续记录其他cplex技术的学习过程。
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