【刷题篇】最长回文子序列

• 一、题目
• 二、题解
• • 2.1 方法一 ：求该字符串与它的逆序字符串的最长公共子序列
  • 2.2 方法二：暴力递归
  • 2.3 方法三：动态规划

OJ链接

一个字符串的最长回文序列就是：
该字符串与它的逆序字符串的最长公共子序列
因为我们之前写过求两个字符串的最长公共子序列的题目

具体可见：

最长公共子序列

应用范围尝试模型解题（讨论一个范围的开头和结尾的可能性）

递归函数：

递归函数的含义：只考虑字符串str，从L到R位置的最长回文子序列的长度
终止条件：

L== R时，只剩下一个字符，一个字符是回文序列，长度是1，return 1； L==
R-1时，说明只剩下两个字符，如果这两个字符串相等，则构成回文序列，长度是2，如果不相等，最长的回文子序列长度就是1；

普遍情况：

考虑str[L…R]这个范围上最长回文子序列的可能性 (1)最长回文子序列既不以L开头，也不以R结尾
(2)最长回文子序列以L开头，不以R结尾 (3)最长回文子序列不以L开头，但以R结尾 (4)最长回文子序列以L开头，以R结尾

既然递归函数的含义是求L到R范围上的最长回文子序列长度，那么主函数上就应该这样调用

源码：


public static int f1(char[] str,int L,int R){
    if(L==R){
        return 1;
    }
    if(L==R-1){
        return str[L]==str[R-1]?2:1;
    }
    int p1=f1(str,L+1,R-1);
    int p2=f1(str, L+1, R);
    int p3=f1(str,L,R-1);
    int p4=str[L]==str[R]?2+f1(str, L+1, R-1):0;
    return  Math.max(Math.max(p1,p2),Math.max(p3,p4));
}
    public static int longestPalindromeSubseq1(String s) {
        if(s==null||s.length()==0){
            return 0;
        }
       char[] str=s.toCharArray();
        return f1(str,0,str.length-1);
    }

思路：
根据方法二中的递归函数填表格

源码：

 public static int longestPalindromeSubseq2(String s) {
        if(s==null||s.length()==0){
            return 0;
        }
        char[] str=s.toCharArray();
        int N=str.length;
        int[][] dp=new int[N][N];
        dp[N-1][N-1]=1;
        for (int i = 0; i 
            dp[i][i]=1;
            dp[i][i+1]=str[i]==str[i+1] ? 2 : 1;
        }
        for (int L =N-3; L >=0; L--) {
            for (int R = L+2; R < N; R++) {
                int p1=dp[L+1][R-1];
                int p2=dp[L+1][R]; 
                int p3=dp[L][R-1];
                int p4=str[L]==str[R]?2+dp[L+1][R-1]:0;
               dp[L][R]= Math.max(Math.max(p1,p2),Math.max(p3,p4));
            }

        }
       return dp[0][N-1];
    }

优化：对方法法优化

  public static int longestPalindromeSubseq2(String s) {
        if(s==null||s.length()==0){
            return 0;
        }
        char[] str=s.toCharArray();
        int N=str.length;
        int[][] dp=new int[N][N];
        dp[N-1][N-1]=1;
        for (int i = 0; i 
            dp[i][i]=1;
            dp[i][i+1]=str[i]==str[i+1] ? 2 : 1;
        }
        for (int L =N-3; L >=0; L--) {
            for (int R = L+2; R < N; R++) {
                int p1=dp[L+1][R-1];
                int p2=dp[L+1][R];
                int p3=dp[L][R-1];
                int p4=str[L]==str[R]?2+dp[L+1][R-1]:0;
               dp[L][R]= Math.max(Math.max(p1,p2),Math.max(p3,p4));
            }

        }
       return dp[0][N-1];
    }