【Leetcode刷题笔记】69. x的平方根

题目描述

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5

输入输出

输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

题解

牛顿迭代法

相当于求解 f ( x ) = x 2 − a f(x) = x^2 - a f(x)=x2−a的正根

用 x n x_n xn​的切线去截x轴，得到横坐标 x n + 1 x_{n+1} xn+1​ ，继续用 x n + 1 x_{n+1} xn+1​去截x轴，会逐渐收敛到函数的根

代码

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        long res = x;
        while (res * res > x)
            res = (res + x / res) / 2;
        return (int) res;
    }
};