Manacher算法

Manacher算法是查找一个字符串的最长回文子串的线性算法

设原数组为s，先构造一个a数组：把特殊的字符插进s的每个字符之间，注意下标从1开始

例如s【1-5】：1 1 1 1 1

a【1-10】：-1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1

然而当我们防止边界问题往往会把a【0】设置成一个不同于插入字符的字符，这个可以是-2；

那么a【0-10】：-2 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1

然后我们再构造一个len数组来表示以i为中心的最大回文串的最右端的字符到i之间（包括i和这个数）的最大长度是多少。先设一个mx=0来表示最右边的数的坐标，po表示以po为中心的点的坐标。计算方法：当imx,我们就要更新一下mx和po：mx=[+len[i],po=i;

代码如下：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;

const int N=3e6+10;
int a[N],len[N];
int n,x;
int main(){
	cin>>n;
	a[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){//构造数组
		cin>>x;
		a[i*2-1]=-1;
		a[i*2]=x;
	}
	a[2*n+1]=0;
	int mx=0,po=0;
	for(int i=1;i<=2*n;i++){//算len数组
		if(imx){
			mx=i+len[i];
			po=i;
		}
	}
	
	return 0;
}

 如果想求每个数为头的字符串的数量，要用b数组来存，每次更新完len时b[i-len[i]+1]++,b[i+1]--

最后对b数组求前缀和当下标为偶数时输出就行。

例题：花非花（第十八届西南科技大学ACM程序设计竞赛（同步赛））

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来源：牛客网

给出一个序列 ana_nan​，对于 iii，求有几个数 jjj 满足：

1 、i≤j

2 、子串 ai∼j​ 是一个回文串

#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=3e6+10;
int a[N],b[N],len[N];
int n,x;
int main(){
	cin>>n;
	a[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){//构造一个数组
		cin>>x;
		a[i*2-1]=-1;
		a[i*2]=x;
	}
	a[n*2+1]=0;
	int mx=0,po=0;//mx是上次更新时最长子串最右边的数的坐标，po是中间对称的数的坐标
	for(int i=1;i<=2*n;i++){
		if(imx){
			mx=i+len[i];
			po=i;
		}
	}
	for(int i=1;i<=2*n;i++){
		b[i]+=b[i-1];
		if(i%2==0)printf("%d ",b[i]);
	}
	return 0;
}