P1102 A-B 数对 二分

1. 题目找A-B=C的数对个数，第一眼想到的是暴力，但是数据量一看会TLE，所以可以考虑二分；关于二分的基础模板可以看:P2249 【深基13.例1】查找 二分;
2. 需要记住二分的时候，要注意序列的顺序为递增顺序，如果题目没排序，需要自己去排序。
3. 我们可以转化为求解A-C=B的数对个数，然后 枚举序列，每个数当做A(a[i])，然后减去C(输入得到的)，然后二分查这个序列有没有B(A-C得到的数)这个数，刚开始只考虑了存不存在，二分的思想就是查找是否存在，但是这样不对，因为人家问的是几对 ，也就是说序列中，可能存在多个B，所以我们要转换二分思想；也就是二分去查找序列中有多少个值为B的数，然后可以转化为找最大索引和最小索引，利用差值+1就可以得到数对个数了。
4. 用了一个找B的最大索引所在位置，一个最小索引所在位置，但是我们要考虑到序列中可能不存在当前的这个B，但我们仍然有个差值加1，会多个1,所以我们要进行一个判断，如果序列不存在这个数B，这两个索引都会为-1，判断一个即可，当存在这个B,再累加；
5. 要注意累计器的int会爆，要用long long;

#include "bits/stdc++.h"

using namespace std;

int n, c;
int a[200010];
long long ans = 0;//不然一个点过不去
//找b的最大下标
int findMax(int b) {
    int res = -1;
    int l = 1, r = n, mid;
    while (l <= r) {
        mid = l + (r - l) / 2;
        //可以满足，继续往大了找，找b在序列中的最大索引位置
        if (a[mid] == b) {
            res = mid;//记录一下
            l = mid + 1;
        } else if (a[mid] > b) {//大了
            r = mid - 1;
        } else {
            l = mid + 1;
        }
    }
    return res;
}
//找b的最小下标
int findMin(int b) {
    int res = -1;
    int l = 1, r = n, mid;
    while (l <= r) {
        mid = l + (r - l) / 2;
        //可以满足，继续往小了找，找b在序列中的最小索引位置
        if (a[mid] == b) {
            res = mid;
            r = mid - 1;
        } else if (a[mid] > b) {//大了
            r = mid - 1;
        } else {
            l = mid + 1;
        }
    }
    return res;
}

int main() {
    cin >> n >> c;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    //题目没说已排序
    sort(a + 1, a + n + 1);
    //A-C=B
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        int b = a[i] - c;
        //累加序列中b的个数，因为可能有多个
        //两次二分，第一次找b的最小下标，第二次找b的最大下标
        int minIndex = findMin(b);
        int maxIndex = findMax(b);
        //如果序列不存在这个数，这两个都会为-1，判断一个即可
        if (maxIndex != -1)
            ans += maxIndex - minIndex + 1;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

思路同上，只不过二分的过程不用我们去手写；
关于这两个函数的用法，参考：C++ STL lower_bound，upper_bound的使用总结；
upper_bound()可以在有序序列中找到大于val的位置；
lower_bound()可以在有序序列中找到大于等于val的位置；

在这个解法中，就不用差值加1了，因为上个解法计算的是大于等于B的索引，小于等于B的索引值，这个解法的maxIndex是大于B的索引值，所以就不用考虑当B不存在，多出来的 差值+1（也就是不用考虑B不存在时候，我们上个解法多加的1）；

#include "bits/stdc++.h"

using namespace std;

int n, c;
int a[200010];
long long ans = 0;

int main() {
    cin >> n >> c;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    //题目没说已排序
    sort(a + 1, a + n + 1);
    //A-C=B
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        int b = a[i] - c;
        //累加序列中b的个数，因为可能有多个
        //两次二分，第一次找b的最小下标，第二次找b的最大下标
        int minIndex = lower_bound(a + 1, a + n + 1, b) - a;
        int maxIndex = upper_bound(a + 1, a + n + 1, b) - a;
        //这时就不用判断了，因为maxIndex为大于B的索引值
        ans += maxIndex - minIndex;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}