数据结构之递归

所谓递归(Recursion),就是方法（函数）调用自身,对于递归来说,一定有一个出口,让递归结束,只有这样才能保证不出现死循环。

解析：A函数实现调用B函数(可以调用其他函数，也可以是自身）
当A函数运行时调用B函数时，在运行被调用函数B之前，系统需要先完成3件事：
1.将所有实参、返回地址等信息传递给被调用函数保存；
2.给被调函数的局部变量分配存储区；
3.将控制权转移到被调函数入口（既地址）。
当被调用函数执行完成之后，返回调用函数时之前，也需要完成3件事：
1.保存被调函数运算结果
2.释放被调函数所占用的存储区（注意：动态分配的内存不会被自动释放）
3. 将控制权转移给调用函数（谁调用被调函数的就返回给那个函数）
当有多各函数调用时，同理，主要： 后调用先返回，采用栈结构实现，调用一个函数就压入进栈，当前执行的函数一定在栈顶，主函数也一样。

1. 树和森林就是以递归的方式定义
2. 树和图的很多算法都是以递归实现
3. 很多数学公式以递归方式定义（斐波拉契数）

1. 递归必须有一个明确的终止条件
2. 改函数所处理的数据规模必须在递减；例如：F(n)完成的条件在F(n-1)完成，F(n-1)完成的条件在F(n-2)完成，以此下去，直到到达明确的终止条件；
3. 这个转化必须是可解的

1. 很多（不是所有）递归问题可以使用循环完成；所有的循环都可以使用递归实现。
2. 递归的本质是一个数学问题

1. 递归：易于理解；速度慢；存储空间大；
2. 循环：不易理解；速度快；存储空间小；

== 主要是因为函数调用，分配空间、控制权转移 ==

经典：递归在树和图的使用，若不采用递归实现，使用循环很难实现，由于数据量很大。

要求：

把A柱子上的碟,借助B柱子,全部移动到C柱子；条件：1. 每次只能移动一个盘子；2.每个柱子每次移动后都保持大碟子在小碟子下面

if(n>1)
{
先把A柱子上的前n-1个盘子从A借助C移到B;
将A柱子上的第n各盘子直接移动到C;
再将B柱子上的n-1个盘子借助A移动到C;
}

#include 
#include 
#include   


//递归实现逻辑学习，2022.5.13 使用 “求和"、"阶乘 "和“汉洛塔” 例子学习和说明 

//函数声明 
int Sum(int n ); //1+2+3+...+n
int Factorial(int n); //阶乘函数 
void TowerH(int n,char A,char B,char C);//把A柱子上的碟,借助B柱子,全部移动到C柱子；条件：1. 每次只能移动一个盘子；2.每个柱子每次移动后都保持大碟子在小碟子下面 

//主函数 
int main(int argc, char *argv[]) {
	
	char A='A';
	char B='B';
	char C='C';
	printf("输入需要移动原来A柱子上的盘子数：");
	int n;
	scanf("%d",&n); 
	TowerH(n,A,B,C);
	return 0;
}

//函数实现
int Sum(int n ){
	if(n<0){
		printf("输入值小于零，无效，必须大于等于0n"); 
		return -1;
	}
	if(n==0){
		return 0; 
	}
	return Sum(n-1)+n;
}
int Factorial(int n){ //备注实现比较大的数阶乘时会出现溢出的情况 
	if(n<0){
		printf("阶乘初始值必须小于等于0，此数为%d,不合法n",n);
		return -1;
	}
	if(n==0)
		return 1;
	else{
		return Factorial(n-1)*n;
	}
}
//理解汉洛塔的函数重点在于：1. 递归思想 ；2 函数参数的含义 
void TowerH(int n,char A,char B,char C){   
	if(n==1){
		printf("将编号为%d的盘子：%c->%cn",n,A,C);
		return;
	} 
	TowerH(n-1,A,C,B);
	printf("编号为%d的盘子：%c->%cn",n,A,C);
	TowerH(n-1,B,A,C);
	return;
}