信息学奥赛一本通 1293：买书 | OpenJudge NOI 2.6 6049:买书

ybt 1293：买书
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完全背包求方案数

该问题为完全背包求方案数的问题。

集合：每种书买多少本构成的方案
限制：在前多少种书中买，买书钱数
属性、条件：书价钱加和等于买书钱数
统计量：方案数
状态定义：dp[i][j]：在前i种书中选书购买，总价钱为j元的方案数
初始状态：在前i种书中选书购买，总价格为0元的方案，就是不选书，有一种方案。即dp[i][0]=1

记a[i]为第i种书的价钱
集合：在前i种书中选择书价钱加和为j的方案
分割集合：是否选择第i种书

• 如果选择一本第i种书，接下来要在前i种书中选择书，价钱加和为j-a[i]，方案数为：dp[i][j-a[i]]
• 如果不选择第i种书，接下来要在前i-1种书中选择书，价钱加和为j，方案数为dp[i-1][j]
• 两种情况的方案数加和，为在前i种书中选择书价钱加和为j的方案数，即dp[i][j] = dp[i][j-a[i]] + dp[i-1][j]

可以进行滚动数组优化。

#include
using namespace std;
#define N 15
#define M 1005
int n, m, a[N] = {0, 10, 20, 50, 100};//a[i]:第i本书的钱数 
int dp[N][M];//dp[i][j]：在前i种书中选书购买，总价钱为j元的方案数
int main()
{
    m = 4;//书的种类 
    cin >> n;
    for(int i = 0; i <= m; ++i)
        dp[i][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= m; ++i)
        for(int j = 1; j <= n; ++j)
        {
            if(j >= a[i])
                dp[i][j] = dp[i][j-a[i]] + dp[i-1][j];
            else
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
        }
    cout << dp[m][n];
    return 0;
}

#include
using namespace std;
#define N 15
#define M 1005
int n, m, a[N] = {0, 10, 20, 50, 100};//a[i]:第i本书的钱数 
int dp[M];//dp[i][j]：在前i种书中选书购买，总价钱为j元的方案数
int main()
{
    m = 4;//书的种类 
    cin >> n;
    dp[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= m; ++i)
        for(int j = a[i]; j <= n; ++j)
            dp[j] = dp[j-a[i]] + dp[j];
    cout << dp[n];
    return 0;
}