动态规划：最短编辑距离—线性DP

题目： AcWing 902. 最短编辑距离
给定两个字符串 A 和 B，现在要将 A 经过若干操作变为 B，可进行的操作有：
1.删除–将字符串 A 中的某个字符删除。
2.插入–在字符串 A 的某个位置插入某个字符。
3.替换–将字符串 A 中的某个字符替换为另一个字符。
现在请你求出，将 A 变为 B 至少需要进行多少次操作。

输入格式
第一行包含整数 n，表示字符串 A 的长度。
第二行包含一个长度为 n 的字符串 A。
第三行包含整数 m，表示字符串 B 的长度。
第四行包含一个长度为 m 的字符串 B。
字符串中均只包含大小写字母。

输出格式
输出一个整数，表示最少操作次数。

数据范围
1≤n,m≤1000

输入样例：

10
AGTCTGACGC
11
AGTAAGTAGGC

输出样例：

4

题目分析：
状态表示：f[i][j]表示将a[1~i]变成b[1~j]的最少操作方式

状态计算 ：从最后一步考虑，有三个操作
1.删除：删a[i]或者b[j]里面的其中一个字符使它们相等，所以有：

f[i][j]=min(f[i-1][j]+1,f[i][j-1]+1)

2.插入：其实是跟删除相反的操作，所以也是同一套代码
3.替换：如果a[i]和b[j]相等就不需要换，如果不相等则需要换

if(A[i]==B[j])f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]);
else f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);

初始化：
f[0][i]如果a初始长度就是0，那么只能用插入操作让它变成b
f[i][0]同样地，如果b的长度是0，那么a只能用删除操作让它变成b

#include 
using namespace std;

const int N = 1010;
char A[N],B[N];
int f[N][N];

int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>A+1>>m>>B+1;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i][0]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)f[0][i]=i;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            f[i][j]=min(f[i-1][j]+1,f[i][j-1]+1);
            if(A[i]==B[j])f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]);
            else f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);
        }
    }
    cout<