2.12 向量化的更多例子（More Examples of Vectorization）
从上节视频中，你知道了怎样通过 numpy 内置函数和避开显式的循环(loop)的方式进行向量化，从而有效提高代码速度。
经验提醒我，当我们在写神经网络程序时，或者在写逻辑(logistic)回归，或者其他神经网络模型时，应该避免写循环(loop)语句。虽然有时写循环(loop)是不可避免的，但是我们可以使用比如 numpy 的内置函数或者其他办法去计算。当你这样使用后，程序效率总是快于循环(loop)。
让我们看另外一个例子。如果你想计算向量푢 = 퐴푣，这时矩阵乘法定义为，矩阵乘法的定义就是：
u
i
{{u}_{i}}
ui=
∑
j
A
i
j
v
i
sumnolimits_{j}{{{A}_{ij}}}{{v}_{i}}
∑jAijvi ，这取决于你怎么定义
u
i
{{u}_{i}}
ui 值。同样使用非向量化实现，푢 =푛푝. 푧푒푟표푠(푛, 1)， 并且通过两层循环푓표푟(푖): 푓표푟(푗):，得到푢[푖] = 푢[푖] + 퐴[푖][푗] ∗ 푣[푗] 。现在就有了푖 和 푗 的两层循环，这就是非向量化。向量化方式就可以用푢 = 푛푝. 푑표푡(퐴, 푣)，右边这种向量化实现方式，消除了两层循环使得代码运行速度更快。
下面通过另一个例子继续了解向量化。如果你已经有一个向量푣，并且想要对向量푣的每个元素做指数操作，得到向量푢等于푒的
v
1
{{v}_{1}}
v1，푒的
v
2
{{v}_{2}}
v2，一直到푒的
v
n
{{v}_{n}}
vn次方。这里是非向量化的实现方式，首先你初始化了向量푢 = 푛푝. 푧푒푟표푠(푛, 1)，并且通过循环依次计算每个元素。但事实证明可以通过 python 的 numpy 内置函数，帮助你计算这样的单个函数。所以我会引入import numpy as np，执行 푢 = 푛푝. 푒푥푝(푣) 命令。注意到，在之前有循环的代码中，这里仅用了一行代码，向量푣作为输入，푢作为输出。你已经知道为什么需要循环，并且通过右边代码实现，效率会明显的快于循环方式。
事实上，numpy 库有很多向量函数。比如 u=np.log 是计算对数函数(푙표푔)、np.abs()是计算数据的绝对值、 np.maximum() 计算元素 푦 中的最大值，你也可以np.maximum(v,0) 、 푣 ∗∗ 2 代表获得元素 푦 每个值得平方、
1
v
frac{1}{v}
v1获取元素 푦 的倒数等等。所以当你想写循环时候，检查 numpy 是否存在类似的内置函数，从而避免使用循环(loop)方式。
那么，将刚才所学到的内容，运用在逻辑回归的梯度下降上，看看我们是否能简化两个计算过程中的某一步。这是我们逻辑回归的求导代码，有两层循环。在这例子我们有푛个特征值。如果你有超过两个特征时，需要循环
d
w
1
d{{w}_{1}}
dw1 、
d
w
2
d{{w}_{2}}
dw2 、
d
w
3
d{{w}_{3}}
dw3等等。所以 푗 的实际值是1、2 和
n
x
{{n}_{x}}
nx，就是你想要更新的值。所以我们想要消除第二循环，在这一行，这样我们就不用初始化
d
w
1
d{{w}_{1}}
dw1 ，
d
w
2
d{{w}_{2}}
dw2 都等于 0。去掉这些，而是定义 푑푤 为一个向量，设置 푢 =푛푝. 푧푒푟표푠(푛(푥),1)。定义了一个푥行的一维向量，从而替代循环。我们仅仅使用了一个向量操作 푑푤 = 푑푤 +
x
(
i
)
d
z
(
i
)
{{x}^{(i)}}dz(i)
x(i)dz(i) 。最后，我们得到 푑푤 = 푑푤/푚 。现在我们通过将两层循环转成一层循环，我们仍然还有这个循环训练样本。
希望这个视频给了你一点向量化感觉，减少一层循环使你代码更快，但事实证明我们能做得更好。所以在下个视频，我们将进一步的讲解逻辑回归，你将会看到更好的监督学习结果。在训练中不需要使用任何 for 循环，你也可以写出代码去运行整个训练集。到此为止一切都好，让我们看下一个视频。
