leetcode 233. 数字 1 的个数—(每日一难day21)

给定一个整数 n，计算所有小于等于 n 的非负整数中数字 1 出现的个数。

示例 1：

输入：n = 13
输出：6
解释：1 10 11 12 13

示例 2：

输入：n = 0
输出：0

提示：

0 <= n <= 1e9

解析

• 有这么一个规律：

所有一位数中包含1的个数为1，
所有两位数中包含1的个数为10+1*10 = 20（10-19，11，21-81，91）
所有三位数中包含1 的个数为100+20*10=300
所有四位数中包含1 的个数为1000+300*10=4000
若dp[n] 表示n位数总共包含1的位数，则dp[n]=10**(n-1)+10*dp[n-1]。
怎么发现的呢这个规律：999中包含1的个数可以拆解为：百位为1的数100-199包含1的个数为100个数（不看十位个位）。两位数 ：0-99包含1 的个数为dp[i-1],总共10种（0-9），因此三位数总1数 = 100 + 20 * 10

• 到这里题目才刚刚开始，假如给定一个数9017，这个数1的个数是不是可以拆解为9000 和 17 种各自1的个数之和；17中1的个数为10 和 7 种 1 的个数之和。于是9017 拆解为 7 10 9000的和了，所以我们从后往前遍历每个数字。
• 如果当前位为0直接跳过，017和17中1 的位数是相同的
• 如果当前位为1，只需要计算以当前1开头的数字的个数，例如17（包含1的有10 11 12 13 14 15 16 17），如果为117（那当前位数包含的1的个数为118，也就是前边所有位组成的数+1）
• 如果当前位大于1，例如9，我们需要计算的是9000包含1的个数 =（1000-1999 + 9*dp[i-1]）.

code

class Solution {
public:
    int countDigitOne(int n) {
        long dp[11];
        dp[0]=0;
        long base=1;
        // 计算固定位数包含1的个数
        for(int i=1;i<=10;i++){
            dp[i]=base+dp[i-1]*10;
            base*=10;
        }
        int k=n;
        vector vct;
        vct.push_back(0);
        while(k>0){
            int tmp=k%10;
            vct.push_back(tmp);
            k/=10;
        }
        // 从个位到最高位，每一位作为最高位生成的数
        // 例如 9017，vct[1]=7,vct[2]=17,vct[3]=17,vct[4]=9017
        long base1=10;
        for(int i=2;i
            vct[i]=vct[i-1]+vct[i]*base1;
            base1*=10;
        }
        // 计算每一位产生1的数量
        int i=1,res=0;
        long base2=1;
        while(n>0){
            int tmp=n%10;
            // 当前为位1，需要加上前边所有位产生的数，
            // 大于1只需要tmp*dp[i-1]+最高位为1的所有数
            if(tmp>1)
                res+=base2+tmp*dp[i-1];
            else if(tmp==1)
                res+=vct[i-1]+1+dp[i-1];
            n/=10;
            base2*=10;
            i++;
        }
        return res;
    }
};