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二叉树的重要特性

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二叉树的重要特性

1>在二叉树的第 i 层上最多有 2^i-1 个节点(i>=1)

2>深度为k的二叉树最多有 2^k - 1 个节点(k>=1)

3>对任何一棵二叉树,如果其叶子节点数为 N1 , 度为2的节点数为N2,则 N1 = N2 + 1

4>如果对一棵有 n 个节点的完全二叉树的节点按展序编号(从1层到 log2n + 1 层 , 每层从左到右),则对任一节点 i (1

1.如果i=1,则节点i无父节点,是二叉树的根,如果i>1,则父节点是 i/2;

2.如果2i>n , 则该节点是叶子节点,如果 2i

3.如果2i + 1 > n ,则该节点没有右子节点 如果 2i + 1

插入节点

1.如果该节点已存在,则不再插入

2.如果查找二叉树为空树,则新节点为查找二叉树

3.将要插入节点键值与插入后父节点键值比较,就能确定新节点是父节点的左子节点,还是右子节点

删除节点

1.如果待删除的节点是叶子节点,直接删除

2.若待删除节点只有一个子节点,则将这个子节点与待删除节点的父节点直接连接

3.若待删除的节点p有两个子节点,则在其左子树上,用中序遍历寻找关键值最大的节点s,

用节点 s 的值代替节点 p 的值,然后删除节点 s , 节点 s 必属于上述 1,2情况之一

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