leetcode 42.接雨水 C语言 动态规划

分析题目

题目让我们求此排列柱子总共能接多少水，总共接的水等于每个柱子能接的水之和，因此只要求出每个柱子能接的水量就行了

一个柱子能接的水量由他两旁高于他的柱子决定，而两侧最高的柱子中较小的柱子决定了柱子能接的最大水量

求第i个柱子能接多少水就转化为求i项的前缀最大值和后缀最大值之间的较小值问题

而第i个柱子的接水量等于较小值减去这个柱子的高度

其中值得注意的是第i个柱子的前缀最大值或后缀最大值的较小值如果比第i个柱子还矮或者一样高的话，那么第i个柱子是不能接住水的（对一个柱子而言，只有两边都高于自己才可以接住水，也就是说较小值最小也就是第i个柱子本身），因此在后续写代码求最大值时，应包含第i个柱子，（第i个柱子的高度减去自己的高度恰好为0），所以我们比较的是第i柱子前面和后面的柱子，而求最大值时还得包含第i个柱子，我说有点拗口，这点结合代码会更理解，别担心，后面就会懂了，这里依旧是运用动态规划的方法做题

运用动态规划

设计状态：求第i项前面的最大值（包含第i项）就转移到求【第i-1项之前的最大值（包含第i-1项）与第i项之间】的最大值,求后缀最大值也如出一辙

写出状态方程:premax[i]=max(premax[i-1],a[i]); postmax=max(postmax[i+1],a[i]);

设定初始状态:前缀最大值中 premax[0]=a[0]; 后缀最大值中 postmax[n-1]=a[n-1]

执行状态转移

返回最终解

int max(int a,int b)                    //定义一个求最大值的函数
{
    return a>b?a:b;
}
int min(int a,int b)                    //定义一个求最小值的函数
{
    return a=0;i--)
    {
        if(i==n-1)
        {
            postmax[i]=a[i];             //初始状态
        }
        else
        {
            postmax[i]=max(postmax[i+1],a[i]);    //执行状态转移
        }
    }

}



#define MAXN 20005
int trap(int* height, int hightSize){

    int premax[MAXN];                //定义一个存放前缀最大值的数组
    int postmax[MAXN];               //定义一个存放后缀最大值的数组

    int i,sum=0;                     //sum存放总水量
    PreMax(height,hightSize,premax);
    PostMax(height,hightSize,postmax);
   
    for(i=0;i 
执行结果 
 
 
  时间复杂度和空间复杂度分析 
 
代码共执行3n次，因此时间复杂度为O（n）
 
 
定义了两个数组，因此空间复杂度为O（n）
 
 
 
 总结 
 
1 - 这道题虽然写着困难的标签，都是只要仔细分析，还是可以找到巧妙之处，即求前后缀最值问题
 
 
2 - 还要注意求解接水量的时候计算步骤，知道较小值最小也是第i个柱子本身