leetcode 70.爬楼梯 C语言 动态规划

分析题目

这是典型的动态规划问题，每次可以爬1或2个台阶，让我们求爬到第n阶的方案数，有两种情况，情况一：从n-1阶爬上来。情况二：从n-2阶爬上来；只要把两种情况的方案数相加即可；因此求爬到第n阶的方案数就转换为求爬到第n-1阶和第n-2阶的方案数。

运用动态规划

设计状态：求第n阶的方案数就转移到求第n-1阶和第n-2阶的方案数

写出状态方程：f(n)=f(n-1)+f(n-2);

设定初始状态:f(0)=1; f(1)=1;

执行状态转移

返回最终解

int climbStairs(int n){
    int f[46]={1,1};           //定义一个存放方案数结果的数组,并且设置初始状态
    int i;
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        f[i]=f[i-1]+f[i-2];    //执行状态转移
    }
    return f[n];

}

时间复杂度和空间复杂度分析

代码共执行n-2次，因此时间复杂度为O（n）

定义了一个数组，因此空间复杂度为O（n）

总结

这道题和斐波那契数列简直一模一样，只是换了一个包装