C++动态规划

     动态规划算法通常用于求解具有最优性质的问题

      动态规划过程是：每次决策依赖于当前状态，又随即引起状态的转移。一个决策序列就是在变化的状态中产生出来的，所以，这种多阶段最优化决策解决问题的过程就称为动态规划(DP)。

      将待求解的问题分解为若干个子问题（阶段），按顺序求解子阶段，前一子问题的解，为后一子问题的求解提供了有用的信息。在求解任一子问题时，列出各种可能的局部解，通过决策保留那些有可能达到最优的局部解。依次解决各子问题，最后一个子问题就是初始问题的解。由于动态规划解决的问题多数有重叠子问题这个特点，为减少重复计算，对每一个子问题只解一次，将其不同阶段的不同状态保存在一个二维数组中。

1. 在查找有很多重叠子问题的情况的最优解时有效
2. 其将问题重新组合成子问题，为避免多次解决子问题，不同子问题计算的结果会被计算机保存
3. 动态规划和其它遍历算法（如深/广度优先搜索）都是将原问题拆成多个子问题然后求解，他们之间最本质的区别是，动态规划保存了子问题的解，避免重复计算。
4. 解决动态规划问题的关键是找到状态转移方程，通过计算和存储子问题求解最终问题。
5. 在一些情况下，动态规划可以看出”带有状态记录的优先搜索“，是自上而下的，即从父问题搜索到子问题，若重复搜索到同一个子问题则进行状态记录，防止重复计算。而动态规划是自下而上的，即先解决子问题，再解决父问题；
6. 如果题目需求的是最终状态，那么使用动态搜索比较方便；
7. 如果题目需要输出所有的路径，那么使用带有状态记录的优先搜索会比较方便。

动态规划一般求解思路：

                                   寻找最优子结构->推导转移方程->求解问题解

按如下步骤快速寻找最优子结构：

1. 假设以状态x表示当前问题，则存在函数f(x) = ans，此时就需要简单思考一下，f(x)会不会被f(x+1)影响？
2. 在1前提下，看看他能否被相同模式状态的子问题求解，例如f(x-1)、f(x-2)
3. 子问题的解能否推导出原问题的解，例如f(x) = f(x-1)+f(x-2)是否成立？
4. 如果不能，回到1继续增加状态表示，直到能有最优子结构为止

有一楼梯共m级，刚开始时你在第一级，若每次只能跨上一级或二级，要走上第m级，共有多少走法？（注：规定从一级到一级有0种走法。）

输入数据首先包含一个整数n(1<=n<=100)，表示测试实例的个数，然后是n行数据，每行包含一个整数m，（1<=m<=40), 表示楼梯的级数。

输出格式：

对于每个测试实例，请输出不同走法的数量。

计数类问题，可以认为是求最优解的问题，应用动态规划（dp）。

分析问题：

1. 首先考虑题中要求的是走上m级台阶总共有多少走法，不妨设dp(m) = ans;
2. 再考虑下子问题：(1) .dp(m-1)  是走上m-1级台阶总共有多少走法                                                                         (2) .dp(m-2)  是走上m-2级台阶总共有多少走法
3. 子问题与原问题的关系：题中告诉我们每次只可以跨一级或两级，那么反过来理解就是，第m级台阶可能是m-1或者m-2级台阶走上来的，如果已经求出了dp(m-1)和dp(m-2),很明显    转移方程为：

   dp[m]=dp[m-1]+dp[m-2]

4. 边界值由题可知：

   dp[2]=dp[1]+dp[0]=1

自下而上（动态规划） 

#include
using namespace std;

int n;
int m,dp[3];
int main()
{
  cin >> n;
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    cin >> m;
    dp[0]=dp[1]=1;
    if(m<2)
    {break;}
    for(int j=2;j 
自上而下（递推） 
 
#include 
using namespace std;
 
int n;
int m,dp[41];
int dfs(int n);
int main()
{
    cin>>n;
    for (int i = 1; i <=n ; ++i)
    {
        cin>>m;
        cout<