numpy.lib.stride

numpy.lib.stride_tricks.as_strided是numpy包中一个用以形成子矩阵的函数。
它可以从原矩阵中生成子矩阵，而且子矩阵可以交叉。
主要用于对矩阵进行卷积运算，如用2 * 2 矩阵对 4 * 4的矩阵进行卷积，如果stride为1，那么卷积结果为一个3 * 3的矩阵，该函数就可以用来生成一个3 * 3 * 2 * 2 的张量，即需要卷积的3 * 3个输入矩阵的 2 * 2 的子区域。

numpy.lib.stride_tricks.as_strided(x, shape=None, strides=None, subok=False, writeable=True)

通过给定的shape和strides，生成一个原矩阵的view

Parameters:

• x:ndarray:
  • 用以生成新张量的矩阵
• shape：一个int的序列(注：如元组，数组），可选项
  • 需要生成的新的张量的shape，默认为x.shape
• strides: 一个int的序列(注：如元组，数组），可选项
  • 需要生成的新的张量的跨度，默认为x.strides
• subok：bool，可选项
  • v 1.10新增
  • 如果为True则保存生成的新张量（默认只是原矩阵的一种view）
• writeable： bool，可选
  • v 1.12新增
  • 如果设为False那么返回的张量将只读，否则如果原矩阵可写，生成的张量也可写。推荐设为False

Return:

• view:ndarry

shape即为最终生成的张量的shape。
如对于卷积操作，我们想要得到的输出的shape 可以通过计算公式得到：
假设：输入的图像为W * H 的矩阵，卷积核为w * h 的矩阵，stride为s，不考虑padding（因为padding和生成子矩阵无关，应该在先前提前填充），那么输出的w,h分别为
w o = W − w s + 1 , h o = H − h s + 1 w_o = frac{W - w}s + 1,quad h_o = frac{H - h}s + 1 wo​=sW−w​+1,ho​=sH−h​+1
那么shape应为( (W-w)/s+1,(H-h)/s+1)，而其中每一个元素都是通过 输入矩阵中的 w * h 子矩阵和卷积核卷积得到的，我们想把所有需要进行卷积计算的子矩阵叠在一起，用并行来加速运算，所以我们想得到一个( (W-w)/s+1,(H-h)/s+1,w,h )的张量，其中最后两维是输入矩阵中相应的卷积区域。

如果A为输入矩阵，K为卷积核，那么这个shape可以通过以下方式得到

shape = tuple(np.subtrct(A.shape,K.shape) / s + 1 ) + K.shape 

强烈建议通过已有的shape进行计算而不要自己设置，不然很容易出现问题

strides必须和shape是同型的，比如上面得出的shape为4个元素，那么strides也必须为4个元素。

strides中每个元素是对应维度的跨度，单位是字节。

首先补充一个知识，一个矩阵A在内存中是从最后一维开始逐个存储的，如一个shape为(3,2)的矩阵，在内存中，存储顺序是A[0,0]，A[0,1]，A[1,0]，A[1,1]，A[2,0]，A[2,1]。可以把其看作是一个进制数，某维进制就是该维度的元素个数。

可以看到，在其他维保持不变的情况下，一个维度越靠近最后一维，它索引的变化引起的内存偏移实际上越小。

下面说明strides：

其实每个ndarray都有一个属性是strides，例如一个shape为(3,2)，dtype是np.int16的一个矩阵A，那么它的strides即为(4,2)。它是通过以下的方式得到：

在其他维索引不变的情况下，对于第0维两个相邻的索引，如A[0,c]和A[1,c],它们之间在内存上相差了2个元素，每个元素是16bit 即2字节，所以总共偏移量为4字节，所以strides的第一个元素值为4.

同样，对于第1维两个相邻索引：A[c,0],A[c,1]，它们在内存上是相邻的，即偏移量仅为一个元素的字节：2，所以strides的第二个元素值为2.

同理，很容易得到，对于想生成的张量，第0维是两个在行上相邻的子矩阵，偏移为A.strides[0]；第1维是两个在列上相邻的子矩阵，偏移为A.strides[1]，而后两维和A是一样的，所以最终的strides可以通过以下方式得到：

strides = A.strides * 2