目录

一、树结构

1、树结构引出

2、关于树的基础概念

二、二叉树

1、二叉树概念

 2、二叉树常见的性质

 3、满二叉树和完全二叉树

 4、二叉树的编号问题

三、二叉树的遍历操作

1、前序遍历

 2、中序遍历

 3、后序遍历

4、层序遍历

5、遍历练习题

四、二叉树遍历实现

 五、相关代码

一、树结构

1、树结构引出

 树结构代表高效的查找与搜索语义

比如说电脑的文件管理器，还有公司的员工图都是采用了树的结构，通过树结构查找会变得十分的快捷

2、关于树的基础概念

       树是一种非线性的数据结构，它是由n (n>=0)个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点:
 ●有一个特殊的节点，称为根节点，根节点没有前驱节点
 ●除根节点外，其余节点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、.....Tm，其中每一个集合Ti(1 <= i<=m)又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根节点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继
●树是递归定义的

①子树是不相交的

②除了根节点没有前驱节点，其余的每个节点都有且只有一个父节点

③假设树结构中边的个数为x，树节点的个数为n，他们之间的关系是x=n-1

④节点的"度"：该节点包含的子树个数

    树的"度"：树中最大节点的度

⑤叶子节点：就是度为0的节点（比如上图中的M,J,K节点）

    非叶子节点：就是度不为0的节点，该节点存在子树

⑥根节点：没有前驱节点的节点，一个数只有一个根节点（比如上图的D节点）

⑦节点的层次：从根节点开始计算，对于上图来说，D根节点为第一层，I,J,K节点为第二层，M节点就是第三层

⑧树的高度：当前树中节点层次最大的即为树的高度（上图树的高度就是3）

二、二叉树

1、二叉树概念

树中节点最大的度，为2的数就叫做二叉树，也就是数的度为2的树

①在二叉树中，一个节点最多有两颗子树，二叉树节点的度<=2

②二叉树的有左右之分，且子树的次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

 2、二叉树常见的性质

①在深度为K的二叉树中，最多存在2^k -1个节点

②在第K层中，该层最多有2^(k-1)个节点

③假设树结构中边的个数为x，树节点的个数为n，他们之间的关系是x=n-1，通过这个可以推出，度为2的节点（N2）和度为0的节点（N0）之间的关系：

N0=N2+1

 3、满二叉树和完全二叉树

①满二叉树:一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是2^k  -1，则它就是满二叉树。
②完全二叉树:完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。（从视觉上来看，完全二叉树就是满二叉树缺少了右下角）

 4、二叉树的编号问题

 若根节点从1开始编号：若任意一个节点x，既存在子树也存在父节点，，则

该节点的父节点为x/2

左子树的编号为2x

右子树的标号为2x-1

三、二叉树的遍历操作

对于二叉树来说，一共有四种遍历方式

①深度优先遍历（dfs）：前序遍历，中序遍历，后序遍历

②广度优先遍历（bfs）:   层序遍历

 

1、前序遍历

先访问根节点，然后递归访问左子树，在递归访问右子树（根左右，就是第一次访问该节点就打印,并且第一个节点一定是根节点）

ABDEC

 2、中序遍历

先递归访问根的左子树，然后是根节点，最后是右子树（左根右，就是第二次访问到该节点时就打印，左子树节点都在根节点左侧，右子树节点在根节点右侧）

DBEAC

 3、后序遍历

先递归访问左子树，在递归访问右子树，最后是根节点（左右根，就是第三次访问到该节点时就打印）

DEBCA

4、层序遍历

将二叉树层层访问

ABCDE

5、遍历练习题

 前序遍历：ABDEGHCF

中序遍历：DBGHEACF

后序遍历：DHGEBFCA

层序遍历：ABCDEFGH

四、二叉树遍历实现

package binary_tree;


class TreeNode {
    //节点值
    E val;
    //左子树的根
    TreeNode left;
    //右子树的根
    TreeNode right;

    public TreeNode(E val) {
        this.val = val;
    }
}


public class MYbinarytree {

    public TreeNode root;

    //建立一个简单的二叉树
    public void buildTree(){
        TreeNode node=new TreeNode<>('A');
        TreeNode node1=new TreeNode<>('B');
        TreeNode node2=new TreeNode<>('C');
        TreeNode node3=new TreeNode<>('D');
        TreeNode node4=new TreeNode<>('E');
        TreeNode node5=new TreeNode<>('F');
        TreeNode node6=new TreeNode<>('G');
        TreeNode node7=new TreeNode<>('H');
        //连接二叉树
        node.left=node1;
        node.right=node2;
        node1.left=node3;
        node1.right=node4;
        node4.left=node6;
        node6.right=node7;
        node2.right=node5;
        root=node;
    }

    
    public void PreorderTraversal(TreeNode root){
        if (root==null){
            return;
        }
        //根左右,先打印根节点
        System.out.print(root.val+" ");
        //左子树节点的输出交给子函数处理
        PreorderTraversal(root.left);
        //右子树节点的输出交给子函树处理
        PreorderTraversal((root.right));
    }

    
    public void InorderTraversal(TreeNode root){
        if (root==null){
            return;
        }
        //左根右，先递归输出左节点，左节点的输出交给子函数处理
        InorderTraversal(root.left);
        //根节点的输出
        System.out.print(root.val+" ");
        //递归输出右节点，右节点的输出交给子函数处理
        InorderTraversal(root.right);

    }

    
    public void PostordeTraversall(TreeNode root){
        if (root==null){
            return;
        }
        //左右根，先递归输出左节点，左节点的输出交给子函数处理
        PostordeTraversall(root.left);
        //递归输出右节点，右节点的输出交给子函数处理
        PostordeTraversall(root.right);
        //根节点的输出
        System.out.print(root.val+" ");
    }
}

 五、相关代码

任枭雄/rocket_class_ds - Gitee.comhttps://gitee.com/ren-xiaoxiong/rocket_class_ds/tree/master/src/binary_tree